Luận án Mã mạng trên một số cấu trúc đại số

Tên luận án:

MÃ MẠNG TRÊN MỘT SỐ CẤU TRÚC ĐẠI SỐ

Ngành:

Kỹ thuật Điện tử

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án "Mã mạng trên một số cấu trúc đại số" của Phạm Long Âu tập trung vào việc phát triển kỹ thuật mã mạng nhằm nâng cao hiệu quả và bảo mật truyền tin trong các mạng máy tính. Khái niệm mã mạng, được giới thiệu bởi Yeung và Zhang, Ahlswede cùng các đồng nghiệp, là một kỹ thuật tiên tiến cho phép mã hóa và giải mã gói dữ liệu tại các nút trung gian, từ đó tăng thông lượng, giảm độ trễ và tăng tính bền vững của mạng. Mặc dù mã mạng truyền thống thường sử dụng phép toán XOR, luận án này khám phá việc ứng dụng các cấu trúc đại số phức tạp hơn.

Mục tiêu nghiên cứu bao gồm việc đề xuất các phương pháp xây dựng mã mạng trên cấu trúc nhóm cộng và/hoặc nhóm nhân của vành số, trường số, vành đa thức, trường đa thức, cũng như dựa trên nhóm cộng các điểm của đường cong elliptic. Đặc biệt, luận án còn đề xuất một mô hình mã mạng an toàn bằng cách kết hợp hai hệ mật mã khóa công khai. Đối tượng nghiên cứu là kỹ thuật mã mạng trong truyền thông, với phạm vi tập trung vào việc thực hiện mã mạng trên các cấu trúc đại số và mã mạng an toàn.

Luận án được cấu trúc thành ba chương chính. Chương 1 trình bày tổng quan về lý thuyết thông tin, mã hóa và mã mạng, bao gồm định nghĩa, mô hình và các lợi ích. Chương 2 đi sâu vào đề xuất xây dựng mã mạng trên các cấu trúc đại số cụ thể như vành số, trường số, vành đa thức, trường đa thức và nhóm cộng các điểm trên đường cong elliptic, sử dụng các phép toán cộng, nhân. Các nghiên cứu này cung cấp nền tảng để áp dụng nhiều cấu trúc đại số khác nhau cho hàm mã hóa mạng. Chương 3 giới thiệu một mô hình mã mạng an toàn, kết hợp ưu điểm của mã mạng truyền thống với độ an toàn của các hệ mật khóa công khai Omura-Massey và ElGamal, dựa trên bài toán logarit rời rạc. Mô hình này hướng tới cải thiện tính xác thực và bảo mật thông tin trong quá trình truyền dẫn.

Những đóng góp chính của luận án là đề xuất các phương pháp thực hiện mã mạng trên nhiều cấu trúc đại số và xây dựng mô hình mã mạng an toàn, mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo về việc áp dụng các hệ mật mã có độ an toàn cao hơn.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Tổng quan về mã mạng

  • 1.1. Tổng quan chung về lý thuyết thông tin và mã hóa
    • 1.1.1. Lý thuyết thông tin
    • 1.1.2. Mã hóa thông tin
  • 1.2. Tổng quan chung về mã mạng
    • 1.2.1. Định nghĩa mã mạng
    • 1.2.2. Mô hình mã mạng đơn giản
    • 1.2.3. Một số lợi ích của mã mạng
  • 1.3. Kết luận chương 1

• Chương 2: Đề xuất xây dựng mã mạng trên một số cấu trúc đại số

  • 2.1. Một số phương pháp xây dựng mã mạng trên vành số
    • 2.1.1. Số học modulo
      • 2.1.1.1. Số nguyên
      • 2.1.1.2. Các thuật toán trong Z
      • 2.1.1.3. Các số nguyên modulo n
      • 2.1.1.4. Một số thuật toán trong Zn
    • 2.1.2. Một số cấu trúc đại số
    • 2.1.3. Đề xuất xây dựng mã mạng trên các vành số
      • 2.1.3.1. Mã mạng dựa trên phép cộng của vành số
      • 2.1.3.2. Mã mạng dựa trên phép nhân trên vành số
      • 2.1.3.3. Mã mạng Affine trên vành số
  • 2.2. Mã mạng trên vành đa thức, trường đa thức
    • 2.2.1. Vành đa thức
      • 2.2.1.1. Khái niệm vành đa thức
      • 2.2.1.2. Vành đa thức có 2 lớp kề cyclic
      • 2.2.1.3. Quan hệ giữa vành đa thức có hai lớp kề cyclic và trường số theo modulo
    • 2.2.2. Thuật toán tính lũy thừa đa thức
    • 2.2.3. Mã mạng dựa trên nhóm cộng của vành đa thức
    • 2.2.4. Mã mạng trên trường đa thức
      • 2.2.4.1. Mã mạng sử dụng phép nhân trên trường đa thức
      • 2.2.4.2. Mã mạng Affine trên trường đa thức
  • 2.3. Mã mạng trên đường cong elliptic
    • 2.3.1.1. Đường cong elliptic
    • 2.3.1.2. Đường cong elliptic trên trường Galois
    • 2.3.1.3. Phương pháp mã mạng dựa trên đường cong elliptic
  • 2.4. Kết luận chương 2

• Chương 3: Mô hình mã mạng an toàn

  • 3.1. Bài toán logarit rời rạc
    • 3.1.1. Bài toán logarit trên trường số thực R
    • 3.1.2. Bài toán logarit trên trường hữu hạn
  • 3.2. Hệ mật Omura - Massey
  • 3.3. Hệ mật ElGamal
  • 3.4. Xây dựng mã mạng an toàn
    • 3.4.1. Mô hình mã mạng an toàn
    • 3.4.2. Mã mạng an toàn sử dụng bài toán logarit rời rạc
    • 3.4.3. Đánh giá mô hình mã mạng an toàn
  • 3.5. Kết luận chương 3