Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
CHÉO HÓA ĐỒNG THỜI CÁC MA TRẬN VÀ ỨNG DỤNG TRONG MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN TỐI ƯU
Đại số và Lí thuyết số
Luận án này tập trung giải quyết bài toán chéo hóa tương đẳng đồng thời (SDC - Simultaneous Diagonalization via Congruence) cho các họ ma trận Hermite và ma trận đối xứng thực, một vấn đề có nhiều ứng dụng quan trọng trong giải tích biến phân, xử lý tín hiệu, cơ lượng tử, phân tích hình ảnh y tế và quy hoạch toàn phương (QCQP). Mặc dù bài toán SDC đã được nghiên cứu rộng rãi, đặc biệt là cho hai ma trận, nhiều trường hợp vẫn còn là bài toán mở, điển hình là việc tìm điều kiện cần và đủ cũng như giải thuật cho các họ ma trận có số lượng lớn hơn hai, hoặc khi ma trận suy biến, và việc tìm ma trận biến đổi R. Luận án này đã khắc phục những hạn chế đó.
Các đóng góp chính bao gồm việc phát triển các điều kiện cần và đủ cho tính SDC của họ hữu hạn các ma trận Hermite và ma trận đối xứng thực, cùng với các thuật toán hiệu quả dựa trên phương pháp hạng cực đại và quy hoạch nửa xác định (SDP). Đặc biệt, luận án đề xuất một thuật toán thời gian đa thức để giải bài toán SDC các ma trận Hermite và mở rộng phương pháp của Jiang và Li cho nhiều hơn hai ma trận đối xứng thực. Các kết quả này được ứng dụng để giải quyết một số vấn đề quan trọng, bao gồm tính toán khoảng nửa xác định dương của ma trận chùm, giải triệt để bài toán GTRS, và giải các bài toán QCQP thuần nhất cũng như bài toán cực đại của tổng tỷ số Rayleigh suy rộng khi các ma trận liên quan là SDC.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên