Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
VỀ TẬP XÁC ĐỊNH DUY NHẤT CHO HÀM PHÂN HÌNH VÀ ĐẠO HÀM CỦA CHÚNG
Đại số và Lý thuyết số (Mã số: 62 46 01 04)
Luận án này nghiên cứu bài toán về tập xác định duy nhất cho hàm phân hình và đạo hàm của chúng, một lĩnh vực đang phát triển mạnh mẽ trong lý thuyết phân bố giá trị. Xuất phát từ lý thuyết của R. Nevanlinna về sự xác định duy nhất hàm phân hình và các nghiên cứu của F. Gross về tập xác định duy nhất, đề tài tập trung vào việc mở rộng các kết quả này, đặc biệt trong trường số p-adic.
Mục đích chính của nghiên cứu là xây dựng các tập xác định duy nhất cho hàm phân hình và khảo sát bài toán duy nhất cho hàm phân hình cùng đạo hàm của chúng khi chúng có cùng ảnh ngược của một hay nhiều điểm. Đối tượng nghiên cứu bao gồm hàm phân hình, đa thức vi phân và tập xác định duy nhất. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các đặc trưng của hàm phân hình và đạo hàm có cùng ảnh ngược của tập hợp điểm, xét cả trường hợp tính bội và không tính bội.
Phương pháp nghiên cứu sử dụng lý thuyết phân bố giá trị Nevanlinna trong trường hợp phức và p-adic (do Hà Huy Khoái xây dựng), cùng với lý thuyết phân bố giá trị cho đa thức vi phân và các bổ đề Borel suy rộng. Các kết quả này có ý nghĩa khoa học quan trọng, góp phần làm phong phú lý thuyết duy nhất và có mối liên hệ với phương trình hàm, phương trình vi phân. Về mặt thực tiễn, luận án cung cấp tài liệu tham khảo cho các nhóm nghiên cứu giải tích p-adic, lý thuyết số và thúc đẩy hợp tác khoa học.
Các kết quả chính của luận án bao gồm việc đưa ra các tương tự của Bổ đề Y. T. Siu - S. K. Yeung trong trường hợp p-adic. Luận án đã xây dựng thành công các tập xác định duy nhất cho hàm phân hình p-adic, chứng minh sự tồn tại của tập xác định duy nhất với 12 phần tử. Nghiên cứu cũng thiết lập các định lý về giá trị Picard cho các đa thức vi phân dạng ƒⁿ + aƒ⁽ᵏ⁾ trên trường số p-adic, cùng với các định lý duy nhất cho hàm nguyên và hàm phân hình p-adic có các đa thức vi phân dạng này có cùng ảnh ngược của một điểm tính bội. Cuối cùng, luận án đưa ra các đặc trưng của hàm nguyên và hàm phân hình phức có các đa thức vi phân dạng ƒⁿ + aƒᵐ(ƒ⁽ᵏ⁾)ˡ chia sẻ một giá trị, xét cả trong trường hợp tính bội và không tính bội.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên