Luận án Ứng dụng phương pháp lọc Bayes và mô hình Markov ẩn trong bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu

Tên luận án:

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LỌC BAYES VÀ MÔ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU

Ngành:

Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này nghiên cứu một chủ đề quan trọng trong khoa học và kỹ thuật, tập trung vào bài toán quan sát quỹ đạo đa mục tiêu (MTT - Multiple Target Tracking). Đây là một bài toán có nhiều ứng dụng trong cả lĩnh vực dân sự và quân sự, đặc biệt trong an ninh quốc phòng, như hệ thống giám sát không lưu, điều khiển thiết bị tự lái, radar giám sát không phận, và phòng thủ tên lửa. Mục tiêu chính của MTT là xác định số lượng và thuộc tính trạng thái (quỹ đạo) của các mục tiêu trong miền quan sát tại mỗi thời điểm, với các điều kiện như mục tiêu xuất hiện, biến mất ngẫu nhiên, chuyển động độc lập, và quan sát trong môi trường nhiễu.

Luận án nghiên cứu hai lớp mô hình MTT. Thứ nhất là lớp mô hình MTT tổng quát có thể xảy ra hiện tượng mục tiêu bị che khuất. Đối với lớp này, luận án đề xuất một phương pháp liên kết dữ liệu mới dựa trên hệ thống ánh xạ được xác định đệ quy, nhằm khắc phục tình trạng "mất mục tiêu" và "mất quỹ đạo bám" khi có mục tiêu bị che khuất. Luận án cũng chứng minh sự tồn tại của chiến lược liên kết dữ liệu tối ưu theo nghĩa Bayes và chỉ ra cách xây dựng tường minh các chiến lược thỏa mãn tính chất T tổng quát và tính chất "K(ε)-tối ưu" thường dùng trong thực tiễn.

Thứ hai là lớp mô hình MTT chỉ quan tâm đến một lớp con các mục tiêu. Luận án tiếp cận vấn đề này bằng mô hình Markov ẩn (HMM - Hidden Markov Model). Các kết quả đạt được bao gồm việc đề xuất "thuật toán tiến" và "thuật toán Viterbi cải tiến" cho HMM không thuần nhất. Đồng thời, luận án xây dựng HMM tương thích và sử dụng các thuật toán này để giải quyết bài toán xác định số lượng mục tiêu trong lớp mục tiêu cần quan tâm của mô hình MTT.

Các đóng góp mới của luận án bao gồm việc xây dựng mô hình quỹ đạo của nhiều mục tiêu bằng phương pháp liên kết dữ liệu đệ quy có tính đến toàn bộ lịch sử quỹ đạo, cùng với việc đưa ra phương pháp "liên kết dữ liệu" mới và "kiến thiết đệ quy" dựa trên tư tưởng suy luận Bayes để tìm liên kết dữ liệu thỏa mãn một tính chất cho trước. Những kết quả này không chỉ làm phong phú thêm kiến thức khoa học về bài toán MTT và lý thuyết HMM mà còn có ý nghĩa thực tiễn quan trọng trong các ứng dụng liên quan.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU

  • 1. Tính cấp thiết của đề tài luận án
  • 2. Mục tiêu nghiên cứu
  • 3. Nội dung nghiên cứu của luận án
  • 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
  • 5. Phương pháp nghiên cứu:
  • 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn:

• Chương 1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

  • 1.1. Thống kê Bayes
  • 1.2. Một số vấn đề về lọc Bayes
  • 1.3. Lọc Kalman và lọc Kalman mở rộng
  • 1.4. Một số kiến thức về quá trình ngẫu nhiên
  • 1.5. Kết luận Chương 1

• Chương 2 BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU TỔNG QUÁT CÓ THỂ CÓ MỤC TIÊU BỊ CHE KHUẤT

  • 2.1. Giới thiệu mở đầu
  • 2.2. Bài toán quan sát đa mục tiêu: Mô hình toán học
  • 2.3. Phương pháp liên kết dữ liệu, chiến lược tối ưu và sự tồn tại của chiến lược tối ưu
    • 2.3.1. Phương pháp liên kết dữ liệu đệ quy
    • 2.3.2. Khái niệm chiến lược tối ưu từng bước và sự tồn tại chiến lược tối ưu từng bước
  • 2.4. T -chiến lược và thuật toán xây dựng T -chiến lược
  • 2.5. Chiến lược "K(ε) -tối ưu" và thuật toán tìm chiến lược "K(ε) -tối ưu"
  • 2.6. Kết luận Chương 2

• Chương 3 MÔ HÌNH MARKOV ẨN TRONG BÀI TOÁN QUAN SÁT QUỸ ĐẠO ĐA MỤC TIÊU

  • 3.1. Giới thiệu mở đầu
  • 3.2. Mô hình toán học bài toán MTT
    • 3.2.1. Mô hình toán học bài toán MTT
    • 3.2.2. Mô hình xấp xỉ
  • 3.3. Mô hình Markov ẩn
  • 3.4. Thuật toán tiến và thuật toán Viterbi cải tiến
    • 3.4.1. Bài toán cơ bản thứ nhất và thuật toán tiến
    • 3.4.2. Bài toán cơ bản thứ hai và thuật toán Viterbi cải tiến đối với HMM không thuần nhất
  • 3.5. Áp dụng HMM giải bài toán MTT
    • 3.5.1. Bổ trợ phương pháp tính các xác suất cơ bản trong xây dựng HMM tương ứng với mô hình MTT
    • 3.5.2. Ứng dụng HMM giải bài toán MTT
  • 3.6. Kết luận Chương 3

• KẾT LUẬN

• Những đóng góp mới của luận án:

• Hướng nghiên cứu tiếp của luận án:

• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ