Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
TÍNH LIÊN TỤC HOLDER VÀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MONGE-AMPERE
Toán giải tích, Mã số: 9.46.01.02
Luận án nghiên cứu các vấn đề quan trọng trong lý thuyết đa thế vị, tập trung vào toán tử Monge-Ampère phức. Lĩnh vực này đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học và đạt được nhiều thành tựu đáng kể trong hai thập niên qua. Tuy nhiên, các bài toán như Dirichlet MA(Ω, φ, f) trên miền giả lồi không trơn, đa điều hòa dưới loại m vẫn còn là vấn đề mở. Ngoài ra, việc tìm kiếm điều kiện đủ để thiết lập sự tương đương giữa sự hội tụ theo Cn-dung lượng của dãy hàm đa điều hòa dưới {uj} và sự hội tụ yếu của dãy độ đo Monge-Ampère phức tương ứng {(dduj)n}, cũng như nghiên cứu tính ổn định nghiệm của phương trình Monge-Ampère phức, vẫn còn là một thách thức. Vấn đề về sự hội tụ theo Cn-dung lượng của các hàm thác triển dưới cực đại cũng là một hướng nghiên cứu chưa được giải quyết hoàn toàn.
Từ những vấn đề trên, luận án đặt ra các mục tiêu chính: 1. Nghiên cứu bài toán Dirichlet đối với toán tử Monge-Ampère phức trên miền giả lồi không trơn, đa điều hòa dưới loại m. 2. Xác định các điều kiện đủ để có được sự tương đương giữa sự hội tụ theo Cn-dung lượng của dãy các hàm đa điều hòa dưới và sự hội tụ yếu của dãy độ đo Monge-Ampère phức tương ứng. 3. Nghiên cứu tính ổn định nghiệm của phương trình Monge-Ampère phức. 4. Nghiên cứu sự hội tụ theo Cn-dung lượng của dãy hàm thác triển dưới cực đại.
Các kết quả chính mà luận án đã đạt được bao gồm: Chứng minh sự tồn tại và tính liên tục Hölder của nghiệm bài toán MA(Ω, φ, f) trong trường hợp Ω là miền giả lồi, đa điều hòa dưới loại m. Đưa ra các điều kiện đủ để thiết lập sự tương đương giữa sự hội tụ theo Cn-dung lượng của dãy các hàm đa điều hòa dưới {uj} và sự hội tụ yếu của dãy độ đo Monge-Ampère phức tương ứng {(dduj)n}. Chứng minh tính ổn định nghiệm của phương trình Monge-Ampère phức. Nghiên cứu một số tính chất của các hàm thác triển dưới cực đại Su,g của các hàm đa điều hòa dưới u với giá trị biên g. Chứng minh sự hội tụ theo Cn-dung lượng của dãy các hàm thác triển dưới cực đại Su,g của dãy các đa điều hòa dưới {uj} với giá trị biên g khi dãy {uj} hội tụ theo Cn-dung lượng.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên