Luận án tiến sĩ này tập trung vào nghiên cứu lý thuyết các đặc trưng truyền dẫn điện của một số cấu trúc nano graphene, bao gồm chuyển tiếp lưỡng cực graphene (GBJ) và chấm lượng tử graphene (GQD). Graphene, với các tính chất dẫn điện và truyền nhiệt vượt trội, là vật liệu lý tưởng cho các ứng dụng điện tử, đặc biệt trong truyền dẫn đạn đạo và chế tạo chuyển tiếp p-n-p.
Đối với GBJ, luận án đề xuất sử dụng mô hình rào thế dạng Gauss, được đánh giá là thực tiễn và mô tả chính xác hơn dạng thế trong các cấu trúc lưỡng cực thực so với các mô hình chữ nhật hay hình thang truyền thống. Ưu điểm của mô hình Gauss là sự đơn giản và khả năng giải phương trình Dirac hiệu quả bằng phương pháp T-ma trận, cho phép khảo sát GBJ ở tất cả các chế độ mật độ điện tích (npn, pnp, nn'n, pp'p) và các miền chuyển tiếp trơn tru giữa chúng. Các nghiên cứu đã tính toán các đặc trưng truyền dẫn điện như xác suất truyền qua, điện trở, đặc trưng Volt-Ampere và nhiễu shot noise, đồng thời chứng minh hiệu ứng chui ngầm Klein và mô tả định lượng sự phản xạ, giao thoa sóng electron. Kết quả tính toán về điện trở và nhiễu shot noise cho thấy sự phù hợp tốt với dữ liệu thực nghiệm.
Đối với GQD, luận án phát triển mô hình lý thuyết để nghiên cứu thời gian sống và mật độ trạng thái địa phương (LDOS) của hạt tải điện trong GQD hình tròn (CGQD) tạo bởi thế tĩnh điện. Phương pháp T-ma trận được phát triển để nghiên cứu các tính chất điện tử của CGQD đối xứng trụ, cung cấp các phương trình chính xác để xác định trạng thái liên kết, trạng thái giả liên kết (QBS), LDOS và hệ số tán xạ cộng hưởng. Các kết quả này là tổng quát, mới mẻ và hiệu quả trong việc nghiên cứu phổ QBS, bao gồm cả vị trí và thời gian sống. Luận án cũng đề xuất một phương pháp mới để tính LDOS cho CGQD với thế tĩnh điện đối xứng trụ dạng bất kỳ, có khả năng nhận được phổ QBS và liên hệ chặt chẽ với dẫn chui ngầm vi phân. Phương pháp này đã cho kết quả phù hợp với thực nghiệm tốt hơn các tính toán trước đó. Cuối cùng, luận án đã bước đầu phát triển phương pháp T-ma trận để nghiên cứu cấu trúc năng lượng của CGQD trong sự kết hợp của thế tĩnh điện và từ trường đồng nhất vuông góc với tấm graphene.
Các mô hình và phương pháp tính toán được đề xuất trong luận án có tính phổ quát, có thể dễ dàng áp dụng hoặc mở rộng cho các cấu trúc và vật liệu khác.