NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN BẰNG TIÊU CHUẨN SAI SỐ BÌNH PHƯƠNG TRUNG BÌNH ĐỊA PHƯƠNG – TỔNG THỂ
Cơ kỹ thuật
Việc tính toán, thiết kế và điều khiển dao động đóng vai trò thiết yếu trong việc duy trì hiệu năng, hiệu quả và tuổi thọ của các công trình, máy móc kỹ thuật. Hiện nay, các hệ thống nhiều bậc tự do được ứng dụng rộng rãi, do đó, nghiên cứu và phát triển phương pháp tuyến tính hóa tương đương (TTHTĐ) cho các hệ này khi chịu kích động ngẫu nhiên là vô cùng cần thiết. Phương pháp TTHTĐ là một trong những phương pháp phổ biến và hữu hiệu cho các hệ phi tuyến có hệ số phi tuyến yếu; tuy nhiên, độ chính xác của phương pháp này giảm đáng kể khi đối với các hệ có độ phi tuyến lớn hơn.
Luận án này tập trung vào việc cải thiện sai số khi phân tích dao động phi tuyến bằng phương pháp TTHTĐ. Mục tiêu chính là áp dụng cách tiếp cận đối ngẫu để xác định miền hữu hạn trong tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình địa phương (LOMSEC), từ đó đề xuất tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình địa phương - tổng thể (GLOMSEC) cho phương pháp tuyến tính hóa tương đương áp dụng cho hệ nhiều bậc tự do phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên, bao gồm cả ồn trắng và ồn màu. Sai số của tiêu chuẩn được đánh giá thông qua việc so sánh các mô men đáp ứng bậc hai gần đúng với các giá trị chính xác hoặc thu được bằng các phương pháp tin cậy khác, sử dụng phương pháp giải tích, phương pháp số (Matlab) và mô phỏng Monte - Carlo.
Những đóng góp mới của luận án bao gồm việc xây dựng tiêu chuẩn GLOMSEC cho hệ dao động phi tuyến một và nhiều bậc tự do chịu kích động ồn trắng, cũng như ứng dụng tiêu chuẩn này để phân tích mô men đáp ứng bậc hai. Luận án cũng phát triển GLOMSEC cho hệ dao động phi tuyến một bậc tự do chịu kích động ngẫu nhiên ồn màu dải hẹp. Các ví dụ ứng dụng đã khẳng định ưu điểm nổi bật của tiêu chuẩn GLOMSEC trong việc cung cấp nghiệm xấp xỉ với sai số nhỏ, đặc biệt khi phân tích mô men đáp ứng bậc hai cho các hệ dao động phi tuyến ngẫu nhiên có tính phi tuyến trung bình và lớn. Kết quả nghiên cứu có khả năng ứng dụng trong tính toán các hệ kỹ thuật phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên.