Luận án Một số bài toán điều khiển cho hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên

Tên luận án:

MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ TRỄ BIẾN THIÊN

Ngành:

Toán ứng dụng

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu một số bài toán điều khiển quan trọng cho hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên, bao gồm bài toán đảm bảo giá trị điều khiển và bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn. Nghiên cứu được thực hiện cho các lớp hệ phương trình vi phân phi tuyến và tuyến tính không chắc chắn, sử dụng thông tin phản hồi đầu ra.

Luận án phát triển dựa trên các lý thuyết nền tảng như ổn định Lyapunov, ổn định trong thời gian hữu hạn (Dorato, 1961), và các bài toán điều khiển đảm bảo chi phí (Chang & Peng, 1972) cũng như điều khiển H∞. Một điểm đặc biệt là luận án mở rộng các kết quả trước đây bằng cách xử lý các hệ có trễ biến thiên liên tục dạng khoảng mà không yêu cầu tính khả vi của hàm trễ và cho phép cận dưới của trễ khác 0.

Cụ thể, Chương 2 trình bày các điều kiện đủ để thiết kế hàm điều khiển phản hồi đầu ra cho bài toán đảm bảo giá trị điều khiển tối ưu của hệ phương trình vi phân phi tuyến có trễ biến thiên liên tục dạng khoảng. Các kết quả này sau đó được áp dụng cho lớp hệ điều khiển tuyến tính không chắc chắn có trễ biến thiên. Chương 3 tiếp tục nghiên cứu bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn cho một lớp hệ phương trình vi phân phi tuyến có nhiễu bị chặn và trễ biến thiên liên tục dạng khoảng, cũng thông qua thông tin phản hồi đầu ra, và áp dụng cho hệ tuyến tính không chắc chắn.

Phương pháp tiếp cận chính bao gồm việc sử dụng hàm Lyapunov-Krasovskii, bất đẳng thức tích phân Jensen mở rộng và các bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMIs). Các kết quả của luận án không chỉ đảm bảo tính ổn định mũ của hệ đóng mà còn tối ưu hóa chi phí điều khiển hoặc hiệu suất H∞. Luận án cũng đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo liên quan đến các hệ ôtônôm và không ôtônôm với trễ biến thiên.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu

• Chương 1 Cơ sở toán học

  • 1.1 Bài toán ổn định và ổn định hóa hệ phương trình vi phân có trễ

    • 1.1.1 Bài toán ổn định hệ phương trình vi phân có trễ
    • 1.1.2 Bài toán ổn định hóa cho hệ điều khiển có trễ

  • 1.2 Bài toán đảm bảo chi phí điều khiển

  • 1.3 Bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn

• Chương 2 BÀI TOÁN ĐẢM BẢO CHI PHÍ ĐIỀU KHIỂN

  • 2.1 Hệ phương trình vi phân phi tuyến có trễ biến thiên

  • 2.2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không chắc chắn

• Chương 3 Bài toán điều khiển H∞ trong thời gian hữu hạn

  • 3.1 Hệ phương trình vi phân phi tuyến có nhiễu bị chặn và trễ biến thiên

  • 3.2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không chắc chắn có nhiễu bị chặn và trễ biến thiên

• Kết luận

• Công trình liên quan đến luận án

• Tài liệu tham khảo