info@luanan.net.vn
Luận án DOC

Luận án Về lý thuyết Nevanlinna cho hình vành khuyên và vấn đề duy nhất

Năm2022
Lĩnh vựcKhoa học tự nhiên
Ngôn ngữTiếng Anh, Tiếng Việt

Mô tả tài liệu

Tên luận án:

VỀ LÝ THUYẾT NEVANLINNA CHO HÌNH VÀNH KHUYÊN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT

Ngành:

Toán Giải tích

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào sự phát triển của Lý thuyết Nevanlinna và Nevanlinna-Cartan, những thành tựu sâu sắc của Toán học về phân bố giá trị cho hàm phân hình và đường cong chỉnh hình. Lý thuyết này, với các định lý cơ bản thứ nhất và thứ hai, đã thu hút sự quan tâm rộng rãi và có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực như vấn đề duy nhất cho hàm phân hình, hệ động lực phức và phương trình vi phân phức.

Mục tiêu chính của luận án là tiếp tục phát triển những khía cạnh thú vị của Lý thuyết Nevanlinna-Cartan cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên và vấn đề duy nhất. Cụ thể, nghiên cứu này tập trung vào các đối tượng cơ bản là hàm phân hình trên mặt phẳng phức C và đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên.

Các mục đích nghiên cứu bao gồm:

  • Xây dựng các dạng định lý cơ bản (thứ nhất và thứ hai) cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên, với mục tiêu là các siêu mặt. Việc này được thực hiện thông qua thiết lập quan hệ giữa hàm đặc trưng Nevanlinna-Cartan với các hàm xấp xỉ, hàm đếm hoặc hàm đếm bội cắt cụt.
  • Thiết lập một số điều kiện đủ để hai đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên trùng nhau trong trường hợp mục tiêu là các siêu mặt ở vị trí tổng quát đối với phép nhúng Veronese.
  • Xây dựng một số kết quả mới về vấn đề duy nhất cho các hàm phân hình, liên quan đến giả thuyết Brück, trong trường hợp thay thế hàm f bởi F và đạo hàm f' bởi M[f].

Phương pháp nghiên cứu được sử dụng là phương pháp nghiên cứu cơ bản, dựa trên việc nghiên cứu tài liệu, phát hiện các vấn đề mở và áp dụng các kiến thức, kỹ thuật từ giải tích phức, lý thuyết phân bố giá trị Nevanlinna và Nevanlinna-Cartan, hình học đại số, cùng lý thuyết họ chuẩn tắc.

Tài liệu liên quan