Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
KHAI TRIỂN TIỆM CẬN CÁC TÍCH PHÂN KỲ DỊ
Toán Giải Tích (Mã số: 62.46.01.01)
Luận án tập trung nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của các tích phân kỳ dị dao động có dạng I(λ) = ∫Rn eiλφ(x) f(x)dx khi tham số λ tiến tới vô cùng dương. Trong đó, φ là hàm pha trơn có giá trị thực và f là hàm biên độ trơn có giá trị phức. Nghiên cứu này giải quyết các vấn đề cơ bản về địa phương hóa, đánh giá và tiệm cận theo phương pháp của Elias M. Stein, với đa diện Newton của hàm pha φ là công cụ hữu hiệu.
Luận án được cấu trúc gồm ba chương chính. Chương một tổng quan về tích phân kỳ dị dao động, trình bày phương pháp pha dừng, các vấn đề cơ bản của Stein, và các kết quả gần đây về hàm pha đa thức hoặc giải tích, đặc biệt chú trọng mối liên hệ giữa các số mũ trong công thức tiệm cận và tính chất của đa diện Newton. Đây cũng là động cơ và khởi nguồn cho những kết quả của tác giả.
Chương hai nghiên cứu mối liên hệ giữa đa thức Bernstein và hàm gamma Euler. Luận án làm rõ mối liên hệ giữa nghiệm của đa thức Bernstein-Sato và giá trị riêng của ma trận đơn đạo của một hàm giải tích thông qua các ví dụ minh họa. Tác giả mở rộng hàm gamma Euler thành hàm gamma suy rộng Γf(s) := ∫0∞ f(t)s-1e-tdt cho đa thức một biến không âm f, và thiết lập được một phương trình hàm kiểu gamma. Luận án chứng minh rằng với f(t)=tk, hàm gamma suy rộng này thỏa mãn phương trình hàm Γf(s+1) = B(s)Γf(s) và có hầu hết các tính chất của hàm gamma Euler, với sự tham gia của đa thức Bernstein-Sato của f. Cách mở rộng này hoàn toàn tương thích với các cách mở rộng của các nhà Toán học khác.
Chương ba tập trung vào tiệm cận thể tích và tiệm cận số điểm nguyên của các tập nửa đại số được xác định bởi lớp các ánh xạ đa thức thỏa mãn điều kiện Mikhailov-Gindikin. Các số mũ trong công thức tiệm cận thu được được biểu diễn tường minh thông qua các yếu tố của đa diện Newton của các ánh xạ đa thức đó, phù hợp với các kết quả đã biết của V.A. Vasilev, E.V. Sinitskaya, A.I. Karol', M. Greenblatt. Luận án cũng chỉ ra rằng lớp các ánh xạ đa thức thỏa mãn điều kiện Mikhailov-Gindikin là một tập con mở của tập các ánh xạ đa thức có cùng một đa diện Newton. Các kết quả này mở ra hướng nghiên cứu cho các bài toán mở về phương trình hàm kiểu gamma cho đa thức bậc cao và các công thức tiệm cận tương đương mạnh.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên