Luận án Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn

Tên luận án:

Các hệ mật dựa trên vành đa thức chẵn

Ngành:

Kỹ thuật Điện tử (Mã số: 62.52.02.03)

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu vành đa thức chẵn như một cấu trúc đại số đặc biệt, có tiềm năng lớn trong việc xây dựng các hệ mật mã. Điểm nổi bật của cấu trúc này là khả năng cung cấp các thủ tục tính toán đơn giản và tiêu tốn ít tài nguyên, phù hợp cho các ứng dụng đòi hỏi hiệu suất cao.

Các kết quả mới của luận án bao gồm việc phát hiện hai loại vành đa thức đặc biệt: vành đa thức chẵn tuyệt đối và vành đa thức có hai lớp kề cyclic. Trong cả hai loại này, toàn bộ các phần tử có trọng số lẻ đều khả nghịch, đồng thời tỉ lệ giữa số phần tử khả nghịch trên tổng số đa thức trong vành đạt giá trị cực đại. Luận án cũng đề xuất công thức xác định nghịch đảo mở rộng của các phần tử khả nghịch mở rộng trên vành đa thức lẻ, cùng với thuật toán cho phép sử dụng các phần tử này làm khóa trong các hệ mật, mở rộng khả năng so với các hệ thống trước đây chỉ sử dụng phần tử khả nghịch thông thường.

Một đóng góp quan trọng khác là việc đề xuất ba hệ mật mới dựa trên vành đa thức chẵn: hệ mật khóa bí mật RISKE, có độ an toàn IND-CPA, hoạt động dựa trên các phần tử khả nghịch trên vành đa thức chẵn tuyệt đối; hệ mật lai ghép QRHE, sử dụng các thặng dư bậc hai và lớp các phần tử liên hợp trong vành đa thức chẵn; và hệ mật khóa công khai IPKE, cũng đạt độ an toàn IND-CPA, dựa trên các phần tử khả nghịch trên vành đa thức chẵn tuyệt đối.

Ngoài ra, luận án còn phát triển ba hệ mật dựa trên sự kết hợp của vành đa thức chẵn với các loại vành đa thức đặc biệt khác. Đó là hệ mật khóa công khai DTRU, một biến thể của NTRU, sử dụng các phần tử khả nghịch đồng thời trên vành chẵn tuyệt đối và vành có hai lớp kề cyclic, với ưu điểm là khóa và hệ số mở rộng bản tin nhỏ hơn so với NTRU ở cùng mức độ an toàn. Hệ mật khóa bí mật E-RISKE, một biến thể của RISKE, hoạt động dựa trên các phần tử khả nghịch mở rộng trong vành đa thức có hai lớp kề cyclic và cũng đạt độ an toàn IND-CPA. Cuối cùng là hệ mật lai ghép HpNE, kết hợp pNE và RISKE, duy trì độ an toàn IND-CPA của pNE nhưng có hệ số mở rộng bản tin nhỏ và linh hoạt hơn.

Các hệ mật được đề xuất trong luận án không chỉ đảm bảo độ an toàn ngữ nghĩa mà còn có độ phức tạp tính toán thấp và yêu cầu ít tài nguyên, mở ra khả năng ứng dụng tiềm năng trong các thiết bị có tài nguyên tính toán hạn chế, đặc biệt trong môi trường Internet vạn vật (IoT). Luận án cũng chỉ ra các hướng nghiên cứu tiếp theo như xây dựng hệ mật dựa trên các lớp vành đa thức có tỉ lệ phần tử khả nghịch/khả nghịch mở rộng đạt cực đại, nâng cao độ tin cậy của IPKE và DTRU bằng cách đưa về các bài toán khó cơ sở, đánh giá thử nghiệm các hệ mật trên hệ thống phần cứng IoT cụ thể để tối ưu hóa, và nghiên cứu độ an toàn trong môi trường xử lý song song.