Luận án Một số mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan

Năm2022

Lĩnh vựcKhoa học tự nhiên

Ngôn ngữTiếng Anh, Tiếng Việt

Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Mô tả tài liệu

Tên luận án:

MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA MÔĐUN NỘI XẠ VÀ CÁC VÀNH LIÊN QUAN

Ngành:

Đại số và lý thuyết số

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án tập trung nghiên cứu các mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan, một lĩnh vực trọng tâm trong lý thuyết vành kết hợp không giao hoán. Bắt nguồn từ khái niệm môđun nội xạ được Baer giới thiệu năm 1940 và phát triển bởi Cartan, Eilenberg, nghiên cứu đã mở rộng ra các lớp môđun như tựa nội xạ, giả nội xạ, và môđun bất biến đẳng cấu. Đặc biệt, môđun bất biến đẳng cấu, được Lee và Zhou định nghĩa năm 2013, và các kết quả đột phá của Er, Singh, Srivastava, Asensio đã chỉ ra mối liên hệ sâu sắc giữa lớp môđun này và môđun giả nội xạ.

Luận án cũng khám phá các lớp vành mà tính chất môđun nội xạ được áp dụng cho các iđêan, bao gồm q-vành phải, fq-vành phải, a-vành phải và fa-vành phải (vành mà mỗi iđêan phải hữu hạn sinh là bất biến đẳng cấu). Hơn nữa, luận án đi sâu vào nghiên cứu vành các tự đồng cấu của môđun bất biến đẳng cấu.

Các đóng góp chính của luận án bao gồm:

Xác định vành các tự đồng cấu của môđun phải bất biến đẳng cấu với chiều Goldie hữu hạn là vành nửa hoàn chỉnh.
Đặc trưng hóa môđun bất biến đẳng cấu trên vành Goldie, chỉ ra các điều kiện để chúng tương đương với môđun nội xạ hoặc tựa nội xạ.
Thiết lập mối quan hệ giữa vành bất biến đẳng cấu và vành tựa Frobenius thông qua các điều kiện dây chuyền trên linh hóa tử.
Mô tả cấu trúc của fa-vành phải thông qua vành ma trận hình thức.
Đặc trưng hóa fa-vành phải khi kết hợp với điều kiện chiều Goldie hữu hạn và nửa nguyên tố, cũng như khi có điều kiện không suy biến phải.
Nghiên cứu mối quan hệ đối xứng của fa-vành phải với các điều kiện không suy biến phải (trái) và nửa Artin phải (trái).

Những kết quả này góp phần làm rõ cấu trúc và tính chất của các lớp môđun và vành mở rộng từ khái niệm nội xạ, cung cấp cái nhìn sâu sắc về mối liên hệ giữa chúng.

Luận án Một số mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan

Mô tả tài liệu

Tên luận án:

Ngành:

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Tài liệu liên quan

Hội viên Premium

Tài liệu tải nhiều

Lĩnh vực khác