Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
MỘT SỐ TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA LỚP PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TOÁN TỬ ELLIPTIC SUY BIẾN MẠNH
Toán Giải tích
Luận án này tập trung nghiên cứu các tính chất nghiệm của lớp phương trình chứa toán tử elliptic suy biến mạnh, một lĩnh vực quan trọng trong vật lý, hóa học và sinh học. Mục tiêu chính bao gồm hai nội dung. Thứ nhất, nghiên cứu sự tồn tại và không tồn tại nghiệm của bài toán Dirichlet cho phương trình Δγ²-Laplace nửa tuyến tính cấp bốn trong miền bị chặn, cụ thể là chứng minh sự không tồn tại nghiệm mạnh không tầm thường và sự tồn tại nghiệm yếu không tầm thường. Thứ hai, luận án xem xét dáng điệu tiệm cận khi thời gian lớn của các phương trình hyperbolic nửa tuyến tính có chứa toán tử elliptic suy biến mạnh Pa,β trong toàn không gian, tập trung vào sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm tích phân toàn cục, cùng với sự tồn tại và cấu trúc của tập hút toàn cục compact.
Các kết quả chính đạt được bao gồm: Đối với bài toán Dirichlet của phương trình elliptic suy biến cấp bốn trong miền bị chặn, luận án đã xây dựng đẳng thức tích phân kiểu Pohozaev. Từ đó, chứng minh được sự không tồn tại nghiệm mạnh không tầm thường trong các miền hình sao khi vế phải có độ tăng trưởng lớn hơn (N+4)/(N-4), đồng thời chỉ ra sự tồn tại nghiệm yếu và đa nghiệm khi bậc tăng trưởng của số hạng phi tuyến nhỏ hơn giá trị này, khẳng định (N+4)/(N-4) là giá trị tới hạn. Đối với phương trình hyperbolic chứa toán tử elliptic suy biến mạnh Pa,β trong RN, luận án đã đưa ra các điều kiện đủ cho các thành phần tuyến tính và phi tuyến để đảm bảo sự tồn tại và duy nhất của nghiệm tích phân toàn cục. Đồng thời, chứng minh được sự tồn tại của tập hút toàn cục compact và liên thông trong không gian Sγ²(RN) × L²(RN), cùng với việc mô tả cấu trúc của chúng. Các kết quả này là mới, có ý nghĩa khoa học, góp phần hoàn thiện lý thuyết về nghiệm và dáng điệu tiệm cận của các phương trình suy biến.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên