info@luanan.net.vn
VIP Luận án PDF

Luận án Tính duy nhất và tính hữu hạn của họ hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức

Năm2023
Lĩnh vựcKhoa học tự nhiên
Ngôn ngữTiếng Anh, Tiếng Việt
Xem trước tài liệu
Đang tải...

Đang tải tài liệu...

Mô tả tài liệu

Tên luận án:

TÍNH DUY NHẤT VÀ TÍNH HỮU HẠN CỦA HỌ HÀM PHÂN HÌNH CHẤP NHẬN ĐƯỢC TRÊN HÌNH VÀNH KHUYÊN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC

Ngành:

Hình học và Tôpô

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào việc nghiên cứu tính duy nhất và tính hữu hạn của họ hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức, nhằm mở rộng các kết quả của lý thuyết Nevanlinna cho trường hợp hàm phân hình trên miền nhị liên. Lý thuyết Nevanlinna cổ điển đã được phát triển rộng rãi cho các hàm phân hình trên mặt phẳng phức, nhưng các kết quả tương tự cho hình vành khuyên, đặc biệt là liên quan đến các hàm nhỏ, còn hạn chế.

Mục đích chính của luận án là giải quyết các vấn đề duy nhất và hữu hạn cho các hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên. Cụ thể, nghiên cứu các trường hợp hàm có chung ảnh ngược (với bội được ngắt ở một mức nào đó) của một số giá trị, hàm nhỏ hoặc các cặp giá trị, dưới các điều kiện tổng quát hoặc yếu hơn so với các nghiên cứu trước đây, hoặc trong những tình huống mà các kỹ thuật hiện có không đủ khả năng giải quyết.

Các kết quả chính của luận án bao gồm:

  • Chứng minh định lí duy nhất cho các hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên khi chúng có chung ảnh ngược không kể bội, của ít nhất năm hàm nhỏ đôi một phân biệt (Định lí 2.3.1).
  • Chứng minh định lí về sự liên kết bởi phép biến đổi tựa Möbius của hai hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên nếu chúng có chung ảnh ngược kể cả bội, của bốn hàm nhỏ đôi một phân biệt (Định lí 2.4.1). Các kết quả này không cần xét đến các ảnh ngược có bội lớn hơn một mức nào đó.
  • Chứng minh các định lí hữu hạn cho họ hàm phân hình trên hình vành khuyên có chung ảnh ngược của bốn giá trị đôi một phân biệt (Định lí 3.2.1, 3.3.1, 3.3.6).
  • Chứng minh các định lí về sự liên kết bởi phép biến đổi Möbius của hai hàm phân hình chấp nhận được trên hình vành khuyên nếu chúng có chung ảnh ngược của một số cặp giá trị (Định lí 4.2.1, 4.3.1).

Luận án đã góp phần làm phong phú và sâu sắc hơn các kết quả về tính duy nhất và tính hữu hạn của các hàm phân hình trên hình vành khuyên, đồng thời là tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh.

Mục lục chi tiết:

  • Chương 1. Tổng quan.
  • Chương 2. Hai hàm phân hình trên một hình vành khuyên có chung ảnh ngược của một số hàm nhỏ.
  • Chương 3. Vấn đề hữu hạn của họ hàm phân hình trên một hình vành khuyên có chung ảnh ngược của bốn giá trị.
  • Chương 4. Hai hàm phân hình trên một hình vành khuyên có chung ảnh ngược của một số cặp giá trị.

Tài liệu liên quan