Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
TÍCH CHẬP SUY RỘNG FOURIER COSINE, FOURIER SINE THỜI GIAN RỜI RẠC VÀ ỨNG DỤNG
Toán học
Luận án tập trung nghiên cứu các biến đổi Fourier cosine và Fourier sine thời gian rời rạc, đặc biệt là với các dãy tín hiệu ban đầu có tính chất chẵn lẻ đối xứng. Mục tiêu chính là xây dựng các tích chập suy rộng tương ứng và tích chập với phép biến đổi Fourier cosine thời gian rời rạc. Công trình cũng đánh giá các bất đẳng thức liên quan đến các tích chập này và ứng dụng chúng để giải quyết một số lớp phương trình Toeplitz-Hankel rời rạc.
Các kết quả chính bao gồm việc xây dựng một số tích chập suy rộng, tích chập suy rộng có trọng và tích chập mới đối với các biến đổi Fourier cosine và Fourier sine thời gian rời rạc. Luận án đã chứng minh sự tồn tại, tính bị chặn, đẳng thức nhân tử hóa và đẳng thức Parseval của các tích chập suy rộng trên các không gian dãy lp(No) và l(No) với p = 1, 2. Đồng thời, các bất đẳng thức chuẩn, định lý kiểu Titchmarch rời rạc và định lý kiểu Young rời rạc cũng được thiết lập cho các tích chập đã xây dựng.
Nghiên cứu cũng xác định điều kiện cần và đủ để các phép biến đổi kiểu tích chập suy rộng Fourier cosine và Fourier sine thời gian rời rạc là unita trong không gian l2(No), cùng với việc thiết lập công thức biến đổi ngược. Các ví dụ cụ thể được cung cấp để minh họa sự tồn tại của các phép biến đổi này. Ứng dụng của các tích chập suy rộng được thể hiện qua việc giải và đánh giá nghiệm của một số lớp phương trình Toeplitz-Hankel rời rạc, bao gồm các trường hợp nhân và vế phải đặc biệt, cũng như các hệ phương trình Toeplitz-Hankel rời rạc. Luận án góp phần làm phong phú lý thuyết về các biến đổi thời gian rời rạc và các bất đẳng thức tích chập, dựa trên 4 công trình khoa học đã công bố, trong đó có 2 bài trên tạp chí ISI.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên