Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
DƯỚI THÁC TRIỂN CÁC HÀM ĐA ĐIỀU DƯỚI VÀ ỨNG DỤNG
Toán giải tích
Luận án này chuyên sâu vào vấn đề dưới thác triển của các hàm đa điều hòa dưới và hàm m-điều hòa dưới, cùng với các ứng dụng của chúng trong giải tích phức và lý thuyết đa thế vị. Đề tài được lựa chọn dựa trên tầm quan trọng của toán tử Monge-Ampère và sự cần thiết phải mở rộng các kết quả nghiên cứu hiện có, đặc biệt là đối với các miền không bị chặn và các độ đo bất kỳ.
Nghiên cứu tập trung vào việc thiết lập sự tồn tại dưới thác triển cho các lớp hàm đa điều hòa dưới không bị chặn như Ex(Ω, f), F(Ω, f) và Fm(Ω). Một trong những đóng góp nổi bật là việc chứng minh sự tồn tại dưới thác triển và thiết lập đẳng thức về độ đo Monge-Ampère của hàm dưới thác triển và hàm đã cho trong các lớp Ex(Ω, f) và F(Ω, f), vượt qua các đánh giá về mass toàn thể trước đây. Luận án cũng mở rộng kết quả của Hed về xấp xỉ các hàm đa điều hòa dưới bằng dãy tăng các hàm đa điều hòa dưới trên các miền rộng hơn trong lớp F(Ω, f) cho trường hợp miền siêu lồi không bị chặn.
Đối với hàm m-điều hòa dưới, luận án đã chứng minh sự tồn tại dưới thác triển và thiết lập đẳng thức giữa độ đo Hessian phức của hàm dưới thác triển và hàm đã cho trong lớp Fm(Ω). Ngoài ra, luận án còn giải quyết bài toán tồn tại nghiệm yếu của phương trình kiểu Monge-Ampère trên lớp N(Ω, f) cho một độ đo bất kỳ, đặc biệt là các độ đo mang bởi tập đa cực, một khía cạnh mà các nghiên cứu trước đây thường không đề cập hoặc giả định chúng triệt tiêu trên các tập đa cực. Các kết quả này không chỉ làm phong phú thêm lý thuyết dưới thác triển mà còn đa dạng hóa các công cụ và kỹ thuật nghiên cứu chuyên ngành.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên