Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
Sự hội tụ của dãy hàm hữu tỷ và chuỗi lũy thừa hình thức
Toán giải tích
Luận án này tập trung nghiên cứu sự hội tụ của dãy các hàm hữu tỷ và chuỗi lũy thừa hình thức trong không gian phức Cn, một lĩnh vực quan trọng của giải tích phức hiện đại. Đề tài xuất phát từ bài toán cổ điển về tính hội tụ của dãy hàm, đặc biệt là mối liên hệ với các cực của chúng. Kế thừa các nghiên cứu trước đây của Gonchar, Bloom và các nhà toán học khác, luận án đặt ra các mục tiêu chính bao gồm: nghiên cứu Định lý hội tụ kiểu Vitali cho các dãy hàm chỉnh hình không bị chặn đều; xem xét sự hội tụ nhanh của dãy hàm hữu tỷ trên biên; và nghiên cứu sự hội tụ của chuỗi lũy thừa hình thức cũng như dãy các hàm hữu tỷ trong Cn.
Các phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên lý thuyết toán học cơ bản, sử dụng các công cụ và kỹ thuật truyền thống của Giải tích hàm và Giải tích phức, đồng thời kết hợp tổ chức seminar và thảo luận khoa học để kiểm chứng kết quả. Luận án đã đạt được nhiều đóng góp quan trọng. Cụ thể, nghiên cứu đã chứng minh một dạng của Định lý hội tụ Vitali cho dãy hàm hữu tỷ, có xét đến điều kiện về cực điểm (Định lý 2.2.4). Một dạng mở rộng của định lý Bloom cũng được chứng minh (Định lý 2.2.6), trong đó sự hội tụ của dãy hàm hữu tỷ được xem xét trên biên của một miền bị chặn, kèm theo ví dụ minh họa. Luận án cũng đưa ra một điều kiện để chuỗi lũy thừa hình thức hội tụ (Định lý 3.2.2), dựa trên sự hội tụ của các hạn chế của nó trên các đường thẳng phức qua gốc. Cuối cùng, Định lý 4.2.1 tổng quát hóa các kết quả trước đó bằng cách thay thế sự hội tụ nhanh bằng sự hội tụ điểm có trọng cho một dãy chấp nhận được. Những kết quả này góp phần hoàn thiện lý thuyết về sự hội tụ của hàm chỉnh hình, hàm đa điều hòa dưới và hàm hữu tỷ, đồng thời làm phong phú thêm các công cụ và kỹ thuật nghiên cứu chuyên ngành. Luận án cũng đề xuất một số hướng nghiên cứu tiếp theo.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên