Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đại học Sư phạm Hà Nội
Phạm Ngọc Hoa
Luận án Một số dạng của Định lý Ritt và ứng dụng vào vấn đề duy nhất
Chuyên ngành: Khoa học tự nhiên
Luận án
2018
1Đăng nhập để xem toàn bộ nội dung
Đăng nhập ngayMục lục
1. Lời nói đầu .......................... 3
2. Chương 1: Giới thiệu ............ 7
3. Chương 2: Nội dung nghiên cứu .. 28
4. Kết luận ................................ 70
Một số dạng của Định lý Ritt và ứng dụng vào vấn đề duy nhất
Toán Giải tích
Luận án "Một số dạng của Định lý Ritt và ứng dụng vào vấn đề duy nhất" tập trung nghiên cứu các dạng của Định lý Ritt và những ứng dụng của chúng trong việc giải quyết vấn đề duy nhất của hàm phân hình. Nghiên cứu đã đạt được ba kết quả chính.
Thứ nhất, luận án đã thành công trong việc chứng minh một định lý tương tự Định lý thứ hai của Ritt cho hàm phân hình trên trường số phức. Đồng thời, một định lý tương tự Định lý thứ nhất của Ritt cũng được chứng minh cho hàm phân hình trên cùng trường số phức. Những kết quả này mở rộng hiểu biết về các định lý cơ bản của Ritt trong bối cảnh các hàm phân hình.
Thứ hai, luận án đã thiết lập một số định lý quan trọng liên quan đến vấn đề xác định duy nhất hàm phân hình. Các định lý này được xây dựng trên một trường không-Acsimet, một lĩnh vực quan trọng trong giải tích. Bên cạnh đó, luận án cũng xem xét vấn đề duy nhất đối với đa thức vi phân có dạng $P(f)f^n$, trong đó $P$ là một đa thức kiểu Fermat-Waring. Điều này đóng góp vào việc làm rõ các điều kiện để xác định duy nhất các hàm và biểu thức phức tạp.
Thứ ba, nghiên cứu đã thiết lập một số kết quả đối với vấn đề duy nhất của tích $q$-sai phân. Cụ thể, luận án đã khảo sát các tích có dạng $f^n(z)Q_c(f)(z)$, cũng như đa thức vi phân và $q$-sai phân dạng $P(f)Q_c(f)$, với $f$ là hàm phân hình trên một trường không-Acsimet. Những kết quả này mở rộng ứng dụng của Định lý Ritt vào lĩnh vực giải tích $q$-sai phân.
Các kết quả trong luận án có khả năng ứng dụng thực tiễn trong việc nghiên cứu các bài toán về vấn đề xác định và vấn đề duy nhất đối với hàm phân hình trên trường không-Acsimet. Ngoài ra, luận án cũng chỉ ra những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu. Trong tương lai, có thể tìm các tương tự của hai định lý Ritt về vấn đề xác định và vấn đề duy nhất đối với hàm phân hình, đa thức vi phân, đa thức sai phân, và đa thức $q$-sai phân trong cả trường hợp phức và $p$-adic. Hơn nữa, việc mở rộng các ứng dụng của hai định lý Ritt vào bài toán xác định hàm và tập xác định duy nhất cũng là một hướng nghiên cứu đầy tiềm năng.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên