HIỆU CHỈNH BÀI TOÁN BÙ TỔNG QUÁT
Toán ứng dụng
Luận án tập trung nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh cho bài toán bù tổng quát, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng. Bài toán bù đã xuất hiện từ những năm 1940 và trở thành chủ đề nghiên cứu riêng từ thập niên 1960 do có nguồn gốc từ các bài toán bất đẳng thức biến phân, quy hoạch toàn phương, cân bằng thị trường, điểm dừng tối ưu và trò chơi song ma trận, với nhiều ứng dụng trong kinh tế, tài chính, kỹ thuật, vật lý, sinh thái và điều khiển tối ưu. Việc tìm kiếm các phương pháp giải hiệu quả cho bài toán bù vẫn là vấn đề thời sự.
Trong bối cảnh đó, luận án này đề xuất và nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov cho bài toán bù tổng quát, cũng như cho bài toán cực trị với ràng buộc là bài toán bù tổng quát. Các phương pháp giải bài toán bù trước đây thường yêu cầu các hàm trong bài toán phải có tính chất đơn điệu hoặc là P0 - hàm. Luận án khắc phục những hạn chế này bằng cách đưa ra một phương pháp mới không yêu cầu các hàm g(x) và h(x) phải có tính P0 - hàm. Thuật toán hiệu chỉnh được phát triển dẫn tới việc tìm cực tiểu một phiếm hàm phụ thuộc tham số nhưng không có ràng buộc, giúp đơn giản hóa quá trình giải bài toán.
Các đóng góp chính của luận án bao gồm việc đưa ra thuật toán hiệu chỉnh cho bài toán bù tổng quát và bài toán cực trị với ràng buộc bù tổng quát, đồng thời đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh. Luận án cũng trình bày các định lí về sự hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh và các định lí đánh giá tốc độ hội tụ, cùng với các ví dụ số minh họa cụ thể cho phương pháp đã trình bày.