Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
ĐA TẠP QUÁN TÍNH ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HÓA
Phương trình vi phân và tích phân
Luận án này tập trung nghiên cứu một trong những vấn đề cốt lõi của lý thuyết hệ động lực vô hạn chiều: khảo sát dáng điệu tiệm cận của nghiệm khi thời gian tiến tới vô cùng. Khái niệm trung tâm được sử dụng là đa tạp quán tính, một khái niệm đột phá được giới thiệu bởi Foias C., Sell G.R. & Temam R. vào năm 1985. Đa tạp quán tính là một đa tạp trơn, hữu hạn chiều, bất biến dương, và có khả năng hút tốc độ mũ tất cả các nghiệm của phương trình tiến hóa. Tính chất này cho phép đơn giản hóa việc nghiên cứu các hệ động lực vô hạn chiều bằng cách quy về các phương trình vi phân cảm sinh trên không gian hữu hạn chiều.
Mục đích chính của luận án là nghiên cứu sự tồn tại của đa tạp quán tính và bài toán điều khiển phản hồi hữu hạn chiều đối với một số lớp phương trình tiến hóa nửa tuyến tính. Các phương trình này có phần tuyến tính là toán tử sinh của một nửa nhóm và số hạng phi tuyến thỏa mãn điều kiện φ-Lipschitz, với φ thuộc các không gian hàm chấp nhận được như Lebesgue Lp hoặc Lorentz Lp,q.
Luận án đã đạt được các kết quả quan trọng. Cụ thể, tác giả đã thiết lập các điều kiện đủ cho sự tồn tại và khảo sát tính chính quy của đa tạp quán tính đối với phương trình parabolic nửa tuyến tính, phương trình đạo hàm riêng hàm có trễ hữu hạn, và phương trình đạo hàm riêng hàm trung tính. Bên cạnh đó, luận án cũng xây dựng một bộ điều khiển phản hồi hữu hạn chiều cho phương trình phản ứng-khuếch tán, thông qua việc ứng dụng lý thuyết đa tạp quán tính. Những kết quả này góp phần mở rộng hiểu biết về dáng điệu tiệm cận của các hệ thống động lực phức tạp trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên