Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
Đa chập Hartley-Fourier và ứng dụng
Giải tích toán học
Luận án này tập trung vào việc nghiên cứu và phát triển lý thuyết về đa chập và các phép biến đổi tích phân liên quan, đặc biệt là các phép biến đổi Hartley, Fourier cosine và Fourier sine. Công trình giới thiệu các định nghĩa đa chập mới như đa chập H-Fc-Fs và đa chập H-Fc, cùng với việc chứng minh các đẳng thức nhân tử hóa và đẳng thức Parseval trong các không gian hàm L1(R) và L2(R). Các ứng dụng ban đầu bao gồm việc giải một lớp phương trình và hệ phương trình tích phân dạng Fredholm loại hai và Toeplitz-Hankel.
Luận án cũng xây dựng các toán tử biến đổi tích phân kiểu đa chập, như Tp1,p2 cho đa chập Hartley-Fourier cosine-Fourier sine và Tq1,q2 cho đa chập Hartley-Fourier cosine. Nghiên cứu các tính chất toán tử của chúng, bao gồm điều kiện cần và đủ để các toán tử này là unita trong không gian L2(R), thiết lập công thức biến đổi ngược, định lý kiểu Plancherel và tính bị chặn. Các kết quả này được ứng dụng để giải các phương trình và hệ phương trình vi-tích phân.
Một phần quan trọng khác của luận án là việc nghiên cứu các bất đẳng thức về chuẩn cho các đa chập đã xây dựng, bao gồm bất đẳng thức kiểu Young và Saitoh trong các không gian L1 và Ls. Hướng nghiên cứu về bất đẳng thức cho đa chập được nhấn mạnh là một lĩnh vực mới, góp phần hoàn thiện và phong phú lý thuyết. Các ứng dụng của bất đẳng thức được chỉ ra trong việc đánh giá nghiệm của một lớp phương trình tích phân dạng Fredholm loại hai và một lớp phương trình vi phân cấp cao bậc chẵn. Luận án dựa trên 5 công trình khoa học đã được công bố, trong đó có 4 công trình trên tạp chí thuộc nhóm ISI.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên