Luận án Nghiên cứu phát triển tính chất trực giao trong phân tích ổn định và dao động phi tuyến

Tên luận án:

NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN

Ngành:

KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án "NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN TÍNH CHẤT TRỰC GIAO ÁP DỤNG TRONG PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ DAO ĐỘNG PHI TUYẾN" của Trần Tuấn Long, hoàn thành tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam vào năm 2023, tập trung vào việc cải tiến độ chính xác của nghiệm xấp xỉ bậc nhất của phương pháp Galerkin. Mục tiêu chính là phát triển tính chất trực giao và ứng dụng chúng vào các bài toán ổn định đàn hồi của cột với tiết diện không đổi và thay đổi, cũng như phân tích tần số dao động tự do phi tuyến.

Nghiên cứu đặt ra các mục tiêu cụ thể: phát triển tính chất trực giao của phương pháp số dư trọng số (Galerkin) với trung bình thông thường và áp dụng tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số của phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho bài toán ổn định đàn hồi. Đồng thời, giải quyết bài toán chọn hàm trọng số và xây dựng phương pháp trung bình cục bộ có trọng số (WLA) mới để kết hợp với phương pháp Galerkin và bình phương tối thiểu. Luận án cũng đề xuất một công cụ tính toán mới hiệu quả cho thiết kế hệ kết cấu với tiết diện thay đổi và quy trình phát triển tính chất trực giao thông qua phương pháp tuyến tính hóa đối ngẫu một trọng số cho các hệ động tiền định phi tuyến.

Luận án được cấu trúc thành bốn chương chính. Chương 1 tổng quan về các phương pháp giải bài toán ổn định đàn hồi và dao động phi tuyến. Chương 2 trình bày phương pháp tuyến tính hóa tương đương và cơ sở của tuyến tính hóa đối ngẫu có trọng số. Chương 3 phát triển tính chất trực giao áp dụng trong phân tích bài toán ổn định, sử dụng tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số (WDC) và phép lấy trung bình cục bộ có trọng số (WLA) cho cột Euler. Chương 4 mở rộng phát triển tính chất trực giao này vào phân tích bài toán dao động phi tuyến.

Những đóng góp mới bao gồm việc phát triển tính chất trực giao trong phương pháp gần đúng thông qua tuyến tính hóa đối ngẫu có trọng số, đưa ra các nghiệm xấp xỉ với sai số tốt hơn phương pháp Galerkin. Phương pháp WLA mới được đề xuất đã cải thiện đáng kể độ chính xác của nghiệm xấp xỉ bậc nhất. Luận án cũng giới thiệu phương pháp GWLA đơn giản hóa (SGWLA) giúp giảm khối lượng tính toán mà vẫn duy trì độ chính xác. Việc kết hợp WLA với phương pháp bình phương tối thiểu cho phép chuyển đổi cột tiết diện thay đổi thành cột tương đương tiết diện không đổi, tạo ra công cụ thiết kế kỹ thuật hiệu quả. Sai số tối đa tuyệt đối của tần số xấp xỉ từ phương pháp đề xuất khoảng 5%, được đánh giá là chấp nhận được trong thiết kế kỹ thuật sơ bộ.