Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đại học Quy Nhơn
Nguyễn Khắc Tín
Luận án Bài toán HIT đối với đại số đa thức năm biến và ứng dụng
Chuyên ngành: Khoa học tự nhiên
Luận án
2017
1Đăng nhập để xem toàn bộ nội dung
Đăng nhập ngayMục lục
1. Lời nói đầu .......................... 3
2. Chương 1: Giới thiệu ............ 7
3. Chương 2: Nội dung nghiên cứu .. 28
4. Kết luận ................................ 70
Không có thông tin trong tài liệu được cung cấp.
Không có thông tin trong tài liệu được cung cấp.
Tài liệu này trình bày "Chương 1: Kiến thức chuẩn bị", một phần nền tảng của luận án, tập trung vào việc tổng hợp các kiến thức cơ sở cần thiết. Chương này bao gồm các khái niệm về đại số Steenrod, cấu trúc môđun của đại số đa thức trên đại số Steenrod, các tiêu chuẩn liên quan đến đơn thức chấp nhận được và đơn thức hit trong Pk, cùng với các hàm số học và những tính chất đặc trưng của chúng. Luận án sử dụng trường nguyên tố F2, bao gồm hai phần tử, làm vành hệ số.
Mục 1.1, "Đại số Steenrod", mô tả chi tiết cấu trúc đại số của đại số Steenrod mod-2. Tài liệu dẫn chiếu đến Steenrod-Epstein [38] để tìm hiểu ý nghĩa hình học của đại số này. Đại số Steenrod A được định nghĩa là đại số thương A/B, trong đó A là đại số kết hợp tự do trên trường F2, được sinh bởi tập hợp các ký hiệu Sq bậc i, và B là iđêan của A sinh bởi các phần tử có dạng xác định, sử dụng hệ số nhị thức tính theo mod 2. Các quan hệ trong đại số A được gọi là các quan hệ Adem, với Sq là các toán tử Steenrod bậc i hay bình phương Steenrod bậc i.
Mục 1.2, "Cấu trúc A-môđun của đại số đa thức", nhắc lại rằng đối đồng điều của không gian (RP)* chính là đại số đa thức P = F2[x1, x2, ..., xn] trên F2, được sinh bởi các biến xi có bậc 1. Đại số Steenrod A tác động lên Pn thông qua các công thức tường minh, bao gồm Sq(xj) và công thức Cartan Sqr(xy). Với các tác động này, đại số P trở thành một môđun trên đại số Steenrod A. Bài toán trọng tâm mà luận án quan tâm là tìm tập sinh cực tiểu của đại số đa thức Pn khi nó được xem xét như một môđun trên đại số Steenrod A, được biết đến với tên gọi "bài toán hit đối với đại số đa thức" hay "bài toán hit của Peterson". Khi F2 được coi là một A-môđun tầm thường, bài toán hit tương đương với việc tìm một cơ sở của không gian véctơ phân bậc F2APP/A+Pk, trong đó A+ là iđêan của A sinh bởi các toán tử Steenrod Sq với i > 0, và A+Pk là tập hợp các đa thức trong Pk được biểu diễn dưới dạng tổng Sqfi.
1.1 Đại số Steenrod
1.2 Cấu trúc A-môđun của đại số đa thức
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên