Luận án Một số bất đẳng thức tích phân cho toán tử đạo hàm trên thang thời gian và áp dụng

Năm2017

Lĩnh vựcKhoa học tự nhiên

Ngôn ngữTiếng Việt, Tiếng Anh

Mô tả tài liệu

Tên luận án:

MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN CHO TOÁN TỬ ĐẠO HÀM TRÊN THANG THỜI GIAN VÀ ÁP DỤNG

Ngành:

Toán Giải Tích Mã số: 62.46.01.02

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án "Một số bất đẳng thức tích phân cho toán tử đạo hàm trên thang thời gian và áp dụng" tập trung nghiên cứu các bất đẳng thức tích phân cho toán tử đạo hàm trên thang thời gian, bao gồm các loại Opial, Wirtinger, và Hardy, cùng với các ứng dụng của chúng trong lĩnh vực phương trình và hệ phương trình động lực trên thang thời gian.

Những đóng góp mới của luận án bao gồm việc thiết lập một số bất đẳng thức loại Opial tổng quát trên thang thời gian. Các bất đẳng thức này được áp dụng để xây dựng các bất đẳng thức loại Lyapunov mới, có giá trị trong việc phân tích tính dao động, chặn dưới của các giá trị riêng, và khoảng cách giữa các không điểm tổng quát của một số phương trình động lực nửa tuyến tính. Đặc biệt, luận án đã thành công trong việc giải quyết một bài toán mở do Saker đề xuất vào năm 2013.

Luận án cũng tiến hành xây dựng các bất đẳng thức loại Lyapunov mới, hữu ích cho việc nghiên cứu tính dao động của một số phương trình động lực không thuần nhất trên thang thời gian. Một đóng góp khác là việc đưa ra một số bất đẳng thức có trọng cho hợp các hàm số trên thang thời gian từ đó phát triển các bất đẳng thức loại Opial mới trên thang thời gian cho hàm nhiều biến. Các kết quả này sau đó được ứng dụng trong lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng trên thang thời gian.

Ngoài ra, luận án còn thiết lập một số đồng nhất thức và bất đẳng thức loại Picone cho một lớp hệ động lực phi tuyến cấp 1 trên thang thời gian, dẫn đến việc nhận được các bất đẳng thức loại Wirtinger và loại Hardy mới trên thang thời gian. Nghiên cứu cũng đi sâu vào tính dao động và các tính chất liên quan đến hệ động lực đang xét, bao gồm định lý hoán vị vòng quanh Reid, các định lý tách, so sánh Sturm, và một phương pháp biến phân trong lý thuyết dao động. Dựa trên những đóng góp này, luận án cũng đã đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo, như mở rộng các bất đẳng thức cho đạo hàm phân và các bất đẳng thức ma trận trên thang thời gian.

Luận án Một số bất đẳng thức tích phân cho toán tử đạo hàm trên thang thời gian và áp dụng

Mô tả tài liệu

Tên luận án:

Ngành:

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Tài liệu liên quan

Hội viên Premium

Tài liệu tải nhiều

Lĩnh vực khác