Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
DÁNG ĐIỆU NGHIỆM CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH TIẾN HOÁ KHÔNG ĐỊA PHƯƠNG
Toán giải tích
Luận án này tập trung nghiên cứu dáng điệu nghiệm của một số lớp phương trình tiến hoá không địa phương (NDE) nửa tuyến tính. Các NDE này mô tả các quá trình khuếch tán dị thường, với đạo hàm của hàm trạng thái được xác định thông qua công thức tích phân (đạo hàm “có nhớ”). Phương trình dưới khuếch tán (FrDE) được nhấn mạnh là một mô hình tiêu biểu của NDE, là chủ đề nghiên cứu thời sự với nhiều ứng dụng trong các ngành khoa học công nghệ như điện hóa học, lưu biến học, vật liệu xốp và fractal. Luận án cũng đề cập đến các bài toán ngược và bài toán xác định tham số trong bất đẳng thức vi biến phân phân thứ.
Mục đích chính của luận án là giải quyết các vấn đề định tính đối với các lớp NDE đã nêu, bao gồm: tính hút trong thời gian hữu hạn của nghiệm, tính ổn định tiệm cận theo nghĩa Lyapunov, tính giải được, tính duy nhất và tính ổn định của bài toán xác định tham số. Các đối tượng nghiên cứu cụ thể bao gồm phương trình dưới khuếch tán, phương trình loại Basset, phương trình loại Rayleigh-Stokes và bất đẳng thức vi biến phân phân thứ.
Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng bao gồm giải tích lồi, giải tích đa trị, giải tích phân thứ, phương trình tích phân Volterra, lí thuyết ổn định, lí thuyết điểm bất động và lí thuyết nửa nhóm. Luận án đã đạt được các kết quả quan trọng: chứng minh sự tồn tại nghiệm tích phân và tính hút (bao gồm hút mũ) trong thời gian hữu hạn cho hai lớp NDE nửa tuyến tính (phương trình dưới khuếch tán và phương trình loại Basset) với giả thiết phần phi tuyến có tăng trưởng trên tuyến tính. Đối với phương trình loại Rayleigh-Stokes, luận án chứng minh sự tồn tại nghiệm, tính ổn định tiệm cận của nghiệm tầm thường, và sự tồn tại tập compact khác rỗng các nghiệm phân rã trong trường hợp không duy nhất nghiệm. Cuối cùng, luận án cũng chứng minh tính giải được, tính duy nhất và tính ổn định Lipschitz cho bài toán xác định tham số trong bất đẳng thức vi biến phân phân thứ, áp dụng cho hệ parabolic-elliptic suy rộng.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên