Luận án Về định lý cơ bản thứ hai kiểu Cartan cho hàm đếm rút gọn và vấn đề duy nhất

Tên luận án:

VỀ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN THỨ HAI KIỂU CARTAN CHO HÀM ĐẾM RÚY GỌN VÀ VẤN ĐỀ DUY NHẤT

Ngành:

Toán Giải tích

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ Toán học này của tác giả INTHAVICHIT PADAPHET, hoàn thành tại Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên vào năm 2023, tập trung nghiên cứu lý thuyết phân bố giá trị Nevanlinna-Cartan cho đường cong chỉnh hình. Lý thuyết này, khởi nguồn từ H. Cartan năm 1933, là một lĩnh vực quan trọng với nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình, tính suy biến của đường cong đại số và lý thuyết hệ động lực.

Mục tiêu chính của luận án là phát triển các dạng Định lý cơ bản thứ hai với hàm đếm rút gọn hoặc hàm đếm bội cắt cụt, đồng thời ứng dụng chúng để giải quyết vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên. Cụ thể, luận án nghiên cứu tính chất của đường cong chỉnh hình trên trường không Acsimet, trên trường số phức C, và trên hình vành khuyên trong mặt phẳng phức.

Các kết quả chính bao gồm việc chứng minh hai dạng Định lý cơ bản thứ hai cho đường cong chỉnh hình trên trường không Acsimet với hàm đếm rút gọn, áp dụng cho các siêu phẳng ở vị trí tổng quát (Định lý 1.7) và dưới tổng quát (Định lý 2.4). Luận án cũng xây dựng một dạng Định lý cơ bản thứ hai với hàm đếm bội cắt cụt cho đường cong chỉnh hình không suy biến đại số trên hình vành khuyên trong trường phức C với mục tiêu là các siêu mặt ở vị trí tổng quát (Định lý 2.13). Đặc biệt, luận án đưa ra ba định lý mới về vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên với mục tiêu là các siêu mặt ở vị trí tổng quát (Định lý 3.2, 3.5, 3.6). Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên giải tích phức, lý thuyết phân bố giá trị Nevanlinna-Cartan, đại số tuyến tính và hình học đại số.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu

  • 1. Lịch sử nghiên cứu và lý do chọn đề tài

• 2. Mục đích và đối tượng nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu
  • Mục đích nghiên cứu

• 3. Tổng quan về luận án

• 4. Phương pháp nghiên cứu

• Chương 1 Định lý cơ bản thứ hai với hàm đếm rút gọn cho đường cong chỉnh hình trên trường không Acsimet

  • 1.1. Một số kiến thức cơ sở
  • 1.2. Định lý cơ bản thứ hai kiểu Cartan

• Chương 2 Một số dạng định lý cơ bản thứ hai cho đường cong chỉnh hình

  • 2.1. Định lý kiểu Cartan-Nochka cho đường cong trên trường không Acsimet
  • 2.2. Định lý cho đường cong trên hình vành khuyên

• Chương 3 Định lý duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên

  • 3.1. Định lý duy nhất kiểu Chen-Yan
  • 3.2. Định lý duy nhất kiểu Fujimoto

• KẾT LUẬN

• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN