VỀ LIÊN THÔNG KÌ DỊ CHÍNH QUI TRÊN LƯỢC ĐỒ TRÊN MỘT VÀNH
Đại số và Lý thuyết số
Luận án này nghiên cứu về liên thông kì dị chính qui trên lược đồ trên một vành, tập trung vào việc mở rộng tương đương Deligne từ trường đóng đại số có đặc số không C sang các vành địa phương Noether, Hensel R. Mục tiêu chính là nghiên cứu sự tồn tại của tương đương Deligne khi thay trường C bằng một đại số địa phương Noether, Hensel R, chẳng hạn như vành các chuỗi lũy thừa hình thức hoặc Hensel hóa của vành địa phương hóa.
Luận án được chia thành bốn chương chính. Chương 1 giới thiệu các khái niệm cơ bản về liên thông, cung cấp một chứng minh khác cho tương đương Deligne gốc và khẳng định sự tồn tại của các lưới lôgarit chính tắc cùng điều kiện về số mũ. Các kết quả này được mở rộng cho liên thông cùng tác động của một đại số Artin.
Chương 2 thiết lập tương đương Deligne khi thay thế trường C bởi một C-đại số địa phương, Noether và Hensel. Luận án giải quyết các khó khăn phát sinh khi xét trên vành thay vì trường, như khai triển Jordan hay tính phẳng của môđun, và đưa ra một tiêu chuẩn về tính phẳng. Chương này xem xét hai trường hợp cho vành R: khi R là C-đại số địa phương, Noether và đầy đủ theo tôpô adic, và khi R là miền nguyên C-đại số địa phương, Noether và Hensel. Các kết quả chính bao gồm sự tồn tại của mô hình lôgarit thỏa mãn điều kiện chính tắc của số mũ và các tương đương phạm trù liên quan.
Chương 3 tập trung vào khai triển lôgarit của một lớp liên thông tồn tại dạng Turrittin-Levelt-Jordan trên R((x)), với R là C-đại số định giá rời rạc đầy đủ đặc số không. Chương này chỉ ra một số trường hợp tồn tại khai triển này.
Cuối cùng, Chương 4 trình bày sơ lược về liên thông xác định trên trường đặc số dương, đưa ra chứng minh tổng quát cho một đồng nhất thức về p-độ cong, mở rộng kết quả của các nghiên cứu trước đây về đa thức đặc trưng của các t-liên thông trên lược đồ xạ ảnh trơn.