Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
VỀ SỰ TỒN TẠI TOÁN TỬ PICARD TRONG MỘT SỐ LỚP KHÔNG GIAN METRIC SUY RỘNG
Toán Giải tích
Luận án tiến sĩ Toán học này, do Đoàn Trọng Hiếu thực hiện tại Đại học Thái Nguyên năm 2023, tập trung nghiên cứu sâu về sự tồn tại của toán tử Picard và toán tử Picard yếu trong các không gian metric và metric suy rộng. Công trình được xây dựng trên nền tảng nguyên lý ánh xạ co Banach và lý thuyết điểm bất động metric, một lĩnh vực then chốt trong Toán học.
Luận án theo đuổi ba mục tiêu nghiên cứu chính. Thứ nhất, nó thiết lập các điều kiện đủ mới để một ánh xạ là toán tử Picard yếu, cả đơn trị và đa trị, trong không gian metric đầy đủ. Các kết quả này tích hợp ý tưởng từ các điều kiện co kiểu Banach và Kannan, mở rộng các định lý hiện có.
Thứ hai, luận án khám phá các điều kiện đủ cho toán tử Picard và toán tử Picard yếu (đơn trị và đa trị) trong không gian b-metric mạnh. Trong khuôn khổ này, khái niệm ánh xạ Kannan-Suzuki được giới thiệu, và sự tồn tại của toán tử Picard cho lớp ánh xạ này được chứng minh, góp phần mở rộng các công trình của J. Górnicki cũng như L. S. Dube và S. P. Singh.
Thứ ba, luận án giới thiệu và phân tích các tính chất của không gian b-TVS metric nón mạnh. Trong lớp không gian mới này, luận án thiết lập các điều kiện đủ để ánh xạ là toán tử Picard và chứng minh nguyên lý bổ sung đủ, qua đó giải đáp một vấn đề nghiên cứu từ W. Kirk và N. Shahzad. Các kết quả chính của luận án đã được công bố trong năm bài báo khoa học.
Luận án cũng đề xuất các hướng nghiên cứu tiềm năng, bao gồm việc mở rộng nghiên cứu toán tử Picard và Picard yếu sang các không gian metric suy rộng không đầy đủ, khám phá ứng dụng của chúng trong các bài toán phương trình vi phân, hệ phương trình tuyến tính, phương trình tích phân, và nghiên cứu bài toán cân bằng không cộng tác trong trò chơi trên không gian metric suy rộng.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên