Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG VÀ BAO HÀM THỨC TỰA BIẾN PHÂN PARETO
Toán Giải tích
Luận án nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng và bao hàm thức tựa biến phân Pareto, dựa trên nền tảng của bài toán cân bằng vô hướng được giới thiệu bởi E. Blum và W. Oettli vào năm 1994. Bài toán cân bằng vô hướng này có ý nghĩa quan trọng, là cơ sở để suy ra nhiều bài toán khác trong lý thuyết tối ưu như bài toán tối ưu, bất đẳng thức biến phân, bài toán bù, cân bằng Nash, điểm yên ngựa và điểm bất động.
Nghiên cứu mở rộng các khái niệm này cho trường hợp ánh xạ đa trị. Cụ thể, luận án xem xét các bài toán tựa cân bằng đa trị loại I, bao gồm các dạng lý tưởng (UIQEP)1, dưới loại lý tưởng (LIQEP)1, yếu (UWQEP)1, yếu dưới loại (LWQEP)1, Pareto (UPQEP)1 và Pareto dưới loại (LPQEP)1. Luận án chỉ ra rằng các bài toán (UPQEP)1 và (UWQEP)1 ít được nghiên cứu trước đây. Ngoài ra, luận án cũng đề cập đến bài toán tựa cân bằng tổng quát loại I (GQEP)1 do L. J. Lin và N. X. Tấn phát biểu năm 2007, có khả năng nhìn nhận tổng thể nhiều bài toán trong lý thuyết tối ưu, và bài toán tựa tối ưu loại I (QOP)1 của A. Gurraggio và N. X. Tan năm 2002, sau này được N. X. Tan mở rộng cho ánh xạ véctơ đa trị, dẫn đến bài toán bao hàm thức tựa biến phân lý tưởng loại I (UIQVIP)1 và (LIQVIP)1.
Mục đích chính của luận án là thiết lập các điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng Pareto và yếu loại I, bài toán tựa cân bằng tổng quát loại II, cùng với bài toán bao hàm thức tựa biến phân Pareto loại I và loại II. Các kết quả này được xây dựng dựa trên năm bài báo khoa học của tác giả, trong đó có ba bài đã được đăng trên các tạp chí chuyên ngành. Các phương pháp chủ yếu được sử dụng bao gồm kỹ thuật vô hướng hóa, bổ đề Fan-KKM, và các định lý điểm bất động của Ky Fan và Fan-Browder. Luận án cũng chú trọng việc giảm nhẹ các điều kiện ràng buộc đối với các ánh xạ và nón, giải quyết các trường hợp mà các nghiên cứu trước đây còn hạn chế.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên