Tên luận án:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
Ngành:
Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Tài liệu này là bản tóm tắt luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, tập trung vào lĩnh vực Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Luận án đề cập đến việc nghiên cứu các vấn đề liên quan đến suy luận quy nạp và ngoại suy trong toán học.
Chương 1 giới thiệu tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Chương 2 đi sâu vào các nghiên cứu liên quan, bao gồm khái niệm toán học và suy luận có lí, định nghĩa suy luận quy nạp, và quan điểm về ngoại suy của J. Josephson và S. Josephson, phân biệt giữa ngoại suy chọn lựa và ngoại suy sáng tạo. Chương này cũng trình bày về biểu diễn toán học, phân loại và vai trò của biểu diễn trực quan trong việc mô tả quy luật, cùng với tổng hợp các nghiên cứu trong nước.
Chương 3 trình bày thiết kế nghiên cứu, bao gồm số lượng và cấu trúc các nhiệm vụ trong bộ câu hỏi được sử dụng để khảo sát. Phương pháp phân tích dữ liệu được mô tả chi tiết, đặc biệt là việc thống kê các phương án ngoại suy mà học sinh sử dụng, được phân loại thành các nhóm như số học, hình học và không xác định. Luận án cũng giới thiệu một thang đánh giá mức độ "có lí" và "tốt nhất" của các giả thuyết ngoại suy-quy nạp của học sinh.
Chương 4 tập trung vào ảnh hưởng của biểu diễn trực quan đối với quá trình suy luận quy nạp và ngoại suy. Nghiên cứu chỉ ra rằng học sinh thường gặp khó khăn trong việc hiểu ý nghĩa của biến số 'n' trong dãy số, dẫn đến các quy tắc sai. Dựa trên kết quả thực nghiệm, một quy trình sử dụng các phương thức kéo rê khác nhau để đề xuất giả thuyết được tổng kết, đồng thời nhấn mạnh việc sử dụng các công cụ đo đạc, tính toán của GSP để kiểm chứng giả thuyết. Các nhiệm vụ khám phá quy luật dãy số và bài toán hình học kết thúc mở được khảo sát, đề xuất các loại bài toán khuyến khích hoạt động tìm kiếm quy luật và thay đổi yêu cầu quen thuộc trong sách giáo khoa.
Kết luận của luận án nêu bật hệ thống các ví dụ có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh thực hành suy luận quy nạp và ngoại suy, đồng thời đưa ra các đề xuất về phương pháp giảng dạy, chương trình và sách giáo khoa, dựa trên những kết quả nghiên cứu quan trọng về giáo dục toán học.
Mục lục chi tiết:
Chương 1. GIỚI THIỆU
- Giới thiệu vấn đề nghiên cứu
- Một mô tả chung nhất và đặc trưng nhất về...
Chương 2. CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN
- Toán học và những suy luận có lí
- Suy luận quy nạp
- Định nghĩa suy luận nhằm đưa ra một giả thuyết
- Ngoại suy theo quan điểm của J. Josephson và S. Josephson
- Ngoại suy chọn lựa: Chọn trong số các Quy tắc có sẵn một Quy tắc có thể lý giải cho Kết luận.
- Ngoại suy sáng tạo: Khi các Quy tắc có sẵn không lý giải được
- Biểu diễn toán
- Phân loại biểu diễn toán
- Biểu diễn trực quan
- Trực quan hóa
- Biểu diễn trực quan mô tả quy luật
- Khi đề cập đến những suy luận xảy ra dựa trên việc quan sát một số trường hợp cụ thể tương tự nhau đến một kết quả tổng quát, người ta thường nghĩ đến suy...
- Các nghiên cứu trong nước liên quan đến đề tài
- Tiểu kết chương 2
Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
- Để trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu 2 và 3, chúng tôi tiến hành...
- Số lượng các nhiệm vụ trong mỗi Tập câu hỏi: Bộ câu hỏi sẽ có sáu nhiệm vụ được chia thành hai Tập câu hỏi, mỗi Tập câu hỏi có ba nhiệm vụ và được hoàn thành...
- Phân tích dữ liệu: Với Nghiên cứu 1: Để thống kê các phương án ngoại suy mà HS sử dụng, chúng tôi tiến hành...
- Phân loại phương án ngoại suy:
- Số học: So sánh, Cộng dồn, Giải phương trình, Đoán và thử, So sánh đơn vị với tổng thể
- Hình học: Ghép hình rời, Ghép hình chồng, Sắp xếp hình, Làm tròn hình
- Không xác định: Các quy tắc hàm số đúng nhưng sử dụng phương án không xác định được, Các quy tắc hàm số sai, Bỏ trống
- Thang đánh giá các mức độ ngoại suy-quy nạp dựa trên tính “có lí” và tính “tốt nhất” của giả thuyết: Mức độ 1: Các giả thuyết cho...
- Hạn chế
Chương 4. BIỂU DIỄN TRỰC QUAN HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY
- Ảnh hưởng của biểu diễn trực quan đến quá trình suy luận
- Vấn đề thứ nhất: HS chưa thật sự hiểu ý nghĩa của biến số n (đại diện cho vị trí của số hạng trong dãy số), dẫn đến các quy tắc sai mặc dù chúng có thể...
- Tổng kết từ thực nghiệm của Nghiên cứu 2
- Dựa trên kết quả thực nghiệm, chúng tôi tổng kết lại một quy trình sử dụng các phương thức kéo rê khác nhau để đề xuất...
- Với trường hợp a): HS sử dụng kéo rê ngẫu nhiên kết hợp với việc sử dụng các công cụ đo đạc, tính toán của GSP để kiểm chứng lại giả thuyết bằng thực nghiệm
- Qua khảo sát các nhiệm vụ khám phá quy luật dãy số và khám phá bài toán hình học kết thúc mở trong hai thực nghiệm của nghiên cứu này, chúng tôi nhận thấy...
- Các bài toán chứa đựng hoạt động tìm kiếm quy luật
- Thay đổi các yêu cầu quen thuộc trong SGK
- Các vấn đề thực tế
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN
- Kết quả đạt được của Hệ thống các ví dụ trong luận án có thể làm tài liệu tham khảo cho GV và HS thực hành suy luận quy nạp và ngoại suy để khám phá toán.
- Đề xuất các cách thi
- Đề xuất kiến nghị đối với chương trình và sách giáo khoa
- Một trong những kết quả nghiên cứu quan trọng về giáo dục toán ở Anh trong 20 năm qua đã khẳng định...