Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
PHƯƠNG PHÁP THÁC TRIỂN THEO THAM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN FREDHOLM VÀ VOLTERRA–FREDHOLM LOẠI HAI
Toán giải tích
Luận án này tập trung nghiên cứu phương pháp thác triển theo tham số để giải các phương trình tích phân Fredholm loại hai và Volterra-Fredholm loại hai. Đây là những loại phương trình quan trọng trong lý thuyết phương trình tích phân, đã được phát triển từ cuối thế kỷ 18, đầu thế kỷ 19 với sự đóng góp của nhiều nhà toán học như Laplace, Fourier, Abel, Volterra, Fredholm. Trong thực tế, việc tìm nghiệm chính xác cho các phương trình này thường khó khăn, do đó các phương pháp tìm nghiệm gần đúng, đặc biệt là các kỹ thuật đồng luân trong tôpô như phương pháp thác triển theo tham số, đã thu hút nhiều sự quan tâm.
Trong luận án, tác giả đã ứng dụng phương pháp thác triển theo tham số để giải phương trình tích phân Fredholm loại hai trong không gian L²[a, b]. Các điều kiện cho sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm của phương trình đã được thiết lập, đồng thời xây dựng thuật toán giải và đánh giá sai số của phương pháp. Luận án cũng mở rộng kết quả của Gaponenko, Y. L. cho một lớp phương trình Fredholm loại hai tổng quát hơn, trong đó toán tử tích phân có dạng tổng của toán tử đơn điệu, liên tục Lipschitz và toán tử co. Thêm vào đó, một phương pháp số để giải phương trình tích phân Fredholm loại hai trong không gian Cᵥ[a, b] (v ≥ 2) đã được đề xuất, sử dụng phương pháp trùng khớp và cầu phương để rời rạc hóa.
Đối với phương trình tích phân Volterra-Fredholm loại hai, luận án đề xuất một phương pháp lặp lai ghép giữa phương pháp thác triển theo tham số và phương pháp ánh xạ co trong không gian L²[a, b], thiết lập điều kiện tồn tại, duy nhất nghiệm và đánh giá sai số. Tương tự, một phương pháp số cũng được phát triển cho loại phương trình này trong không gian Cᵥ[a, b] (v ≥ 2) bằng cách rời rạc hóa và áp dụng phương pháp lặp kết hợp. Các kết quả này đều bao gồm việc xây dựng thuật toán giải và đánh giá sai số của nghiệm xấp xỉ.
Hướng nghiên cứu tiếp theo được gợi mở là áp dụng phương pháp thác triển theo tham số để giải các phương trình tích phân Fredholm và Volterra-Fredholm loại hai trong các không gian hàm mà hàm cần tìm là hàm nhiều biến.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên