Luận án Một số nghiệm soliton của các phương trình Yang-Mills và ứng dụng

Tên luận án:

Một số nghiệm soliton của các phương trình Yang-Mills và ứng dụng

Ngành:

Vật lý lý thuyết

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này trình bày nghiên cứu lý thuyết chuyên sâu về các mô hình trường phi tuyến, cụ thể là các lý thuyết Yang-Mills và Yang-Mills-Higgs, tập trung vào việc tìm kiếm và phân tích các nghiệm soliton. Nghiên cứu bắt đầu bằng việc xây dựng thuật toán và chương trình giải số để tìm nghiệm của các phương trình trường Yang-Mills với nguồn ngoài, cho phép khám phá các nghiệm với chỉ số topo n tùy ý. Các kết quả mô phỏng đã minh họa sự phân bố không gian của mật độ năng lượng trường, trường Yang-Mills và trường điện từ phi Abel thay đổi đáng kể theo chỉ số topo, đồng thời phát hiện các hiện tượng như che chắn tích và rẽ nhánh năng lượng khi chỉ số topo cao và tích màu lớn.

Luận án mở rộng nghiên cứu sang trường hợp nguồn ngoài dạng sợi dây, thu được các nghiệm số và nghiệm giải tích dạng vortex. Các nghiệm này cho thấy sự rẽ nhánh năng lượng và khả năng truyền tải năng xung lượng mà không phát xạ màu. Ngoài ra, luận án còn khảo sát chuyển động của hạt màu trong trường chuẩn bằng cách suy rộng phương trình Wong cho các nhóm chuẩn SL(2, C) và SO(3, 1), đồng thời xem xét đối xứng Lorentz địa phương và bài toán hạt trong trường hấp dẫn.

Trong phần tiếp cận Yang-Mills đối với trường hấp dẫn, luận án đã tìm ra nghiệm cho phương trình Wong mở rộng trong trường hợp phi tương đối tính, mô tả chuyển động của hạt màu trong thế hiệu dụng Yang-Mills tương tự thế Schwarzschild. Các quỹ đạo chuyển động của hạt được phát hiện có dạng tựa Kepler, và thế hiệu dụng có dạng tựa Schwarzschild. Điều này cho thấy sự thống nhất các tương tác ở khoảng cách lớn và sự giam giữ hạt màu ở khoảng cách nhỏ. Các kết quả này đóng góp vào sự hiểu biết về cấu trúc lý thuyết Yang-Mills, một nền tảng cho các mô hình tương tác cơ bản của tự nhiên.

Mục lục chi tiết:

• 1 Lý do chọn đề tài

• 2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • a) Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu
  • b) Đối tượng nghiên cứu
  • c) Phạm vi nghiên cứu

• 3 Phương pháp nghiên cứu

• 4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

• 5 Bố cục của luận án

  • Chương 1 SOLITON TOPO TRONG CÁC HỆ TRƯỜNG GAUGE ABEL VÀ PHI ABEL

    • 1.1 Hệ Yang-Mills không có trường Higgs: Nghiệm Wu-Yang
    • 1.2 Hệ Yang-Mills-Higgs: Nghiệm monopole 't Hooft-Polyakov và dyon Julia - Zee
    • 1.2.1 Nghiệm monopole 'tHooft-Polyakov
    • 1.2.2 Nghiệm dyon Julia – Zee
    • 1.3 Nghiệm soliton tới hạn, nghiệm Bogomolnyi-Prasad-Sommerfield (BPS)
    • 1.3.1 Nghiệm soliton tới hạn
    • 1.3.2 Nghiệm Bogomolny-Prasad-Sommerfield (BPS)
    • 1.4 Trường Yang-Mills trong không gian Euclide và nghiệm instanton
    • 1.5 Kết luận chương 1

  • Chương 2 NGHIỆM SOLITON CỦA HỆ YANG-MILLS VỚI NGUỒN NGOÀI ĐỐI XỨNG TRỤC

    • 2.1 Nguồn đối xứng xuyên tâm và đối xứng trục
    • 2.1.1 Nguồn đối xứng xuyên tâm
    • 2.1.2 Nguồn đối xứng trục
    • 2.2 Phương pháp số tìm nghiệm của các phương trình trường cân bằng
    • 2.3 Nghiệm phương trình Yang-Mills với hai nguồn điểm và chỉ số topo cao
    • 2.3.1 Phương trình trường và các ansatz đối xứng trục
    • 2.3.2 Gián đoạn hóa hệ trường liên tục
    • 2.3.3 Mô phỏng các nghiệm trường [III, IV]
    • 2.3.4 Sự phân bố không gian của vector điện, từ trường phi Abel [IV]
    • 2.3.5 Sự phân bố không gian của mật độ năng lượng trường phi Abel
    • 2.4 Nguồn ngoài dạng sợi dây: Nghiệm số và nghiệm giải tích
    • 2.4.1 Giới thiệu về phương trình Yang-Mills với nguồn ngoài dạng sợi dây
    • 2.4.2 Nghiệm tĩnh của phương trình
    • 2.4.3 Nghiệm sóng của phương trình [VI]
    • 2.5 Kết luận chương 2

  • Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT MÀU TRONG TRƯỜNG CHUẨN

    • 3.1 Hạt màu trong trường chuẩn SU(2) - Phương trình Wong
    • 3.2 Suy rộng phương trình Wong cho trường chuẩn SL(2, C) và SO(3, 1)
    • 3.3 Đối xứng Lorentz địa phương và bài toán hạt trong trường hấp dẫn
    • 3.4 Kết luận chương 3

  • Chương 4 THẾ HIỆU DỤNG VÀ QUỸ ĐẠO HẠT TRONG TRƯỜNG CHUẨN

    • 4.1 Hạt trong trường Wu-Yang
    • 4.2 Hạt trong trường đơn cực 'tHooft-Polyakov và trường soliton BPS
    • 4.2.1 Hạt trong trường gauge 'tHooft
    • 4.2.2 Hạt trong trường soliton BPS
    • 4.3 Chuyển động của hạt trong trường hấp dẫn với tiếp cận Yang-Mills
    • 4.3.1 Thế hiệu dụng trong chuyển động của hạt [V]
    • 4.3.2 Quỹ đạo chuyển động của hạt [II, V]
    • 4.4 Kết luận chương 4

• KẾT LUẬN