Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan
Toán học (Lý thuyết vành và môđun)
Luận án này tập trung nghiên cứu sâu về lý thuyết vành và môđun, một lĩnh vực quan trọng trong toán học hiện đại. Xuất phát từ khái niệm môđun nội xạ do Baer đề xuất năm 1940 và các mở rộng của nó như môđun tựa nội xạ (Johnson và Wong, 1961), luận án tiếp tục khám phá các mở rộng của lớp môđun giả nội xạ, được Singh và Jain giới thiệu năm 1967. Mục tiêu chính là đặc trưng các vành quen thuộc thông qua các lớp môđun này.
Trong nghiên cứu về môđun giả nội xạ cốt yếu, luận án đã đưa ra các đặc trưng cho môđun N-giả nội xạ cốt yếu và các tính chất cơ bản của chúng. Đặc biệt, luận án chứng minh rằng mọi môđun giả nội xạ cốt yếu đều thỏa mãn điều kiện C3 và giải đáp câu hỏi của H. Q. Dinh về mối quan hệ giữa môđun giả nội xạ cốt yếu và môđun tựa nội xạ: một môđun M là tựa nội xạ khi và chỉ khi M là giả nội xạ cốt yếu và CS. Các kết quả này còn được áp dụng để đặc trưng các vành Artin nửa đơn, vành QF, vành Noether và vành đối nửa đơn.
Luận án cũng giới thiệu khái niệm môđun ADS tổng quát như một mở rộng của môđun ADS, nghiên cứu các điều kiện tương đương cho môđun ADS tổng quát và các tính chất của hạng tử trực tiếp của chúng. Mối quan hệ giữa môđun ADS tổng quát với vành Artin nửa đơn và môđun tựa nội xạ cũng được làm rõ.
Thêm vào đó, luận án đề xuất khái niệm môđun thỏa mãn điều kiện (C), dựa trên một đặc trưng của môđun C2. Luận án làm rõ mối quan hệ giữa môđun C2 và môđun thỏa mãn điều kiện (C), các tính chất của môđun thỏa mãn điều kiện (C) và mối liên hệ với vành các tự đồng cấu. Các kết quả này được dùng để đặc trưng các vành chính quy, di truyền, Noether và nửa Artin. Cuối cùng, luận án tổng hợp các mối quan hệ giữa các lớp môđun đã được nghiên cứu.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên