VỀ MỘT DẠNG ĐỊNH LÍ CƠ BẢN THỨ HAI CHO ĐƯỜNG CONG NGUYÊN VÀ ĐỊNH LÍ KHÔNG GIAN CON SCHMIDT ĐỐI VỚI SIÊU MẶT DI ĐỘNG
Hình học và Tôpô (Mã số: 9.46.01.05)
Luận án, với tiêu đề "VỀ MỘT DẠNG ĐỊNH LÍ CƠ BẢN THỨ HAI CHO ĐƯỜNG CONG NGUYÊN VÀ ĐỊNH LÍ KHÔNG GIAN CON SCHMIDT ĐỐI VỚI SIÊU MẶT DI ĐỘNG," tập trung vào các chủ đề nâng cao trong Hình học và Tôpô, đặc biệt trong khuôn khổ lí thuyết Nevanlinna và lí thuyết xấp xỉ Diophantine.
Nghiên cứu được thúc đẩy bởi sự phát triển lịch sử của lí thuyết phân bố giá trị của Nevanlinna từ năm 1925 và các mở rộng sau đó. Trọng tâm chính là Định lí cơ bản thứ hai, một thách thức trong việc thiết lập cho nhiều trường hợp, và mối liên hệ sâu sắc của nó với Định lí không gian con Schmidt trong xấp xỉ Diophantine, được làm rõ qua từ điển Vojta năm 1987. Sự bổ trợ qua lại giữa hai lí thuyết này đã dẫn đến những thành tựu đáng kể, đặc biệt trong việc thiết lập các định lí này cho các siêu mặt mục tiêu.
Mục đích chính của luận án là kép: thứ nhất, thiết lập một dạng Định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên trong đa tạp đại số có đạo hàm cầu triệt tiêu trên tập tạo ảnh của mục tiêu, đồng thời ứng dụng trong việc xây dựng tính Brody của đường cong. Thứ hai, thiết lập Định lí không gian con Schmidt cho họ siêu mặt di động giao đa tạp đại số xạ ảnh.
Phạm vi nghiên cứu bao gồm Định lí không gian con Schmidt, Định lí cơ bản thứ hai, đường cong Brody và bài toán về họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình, trong phạm vi các lí thuyết xấp xỉ Diophantine và Nevanlinna cho đường cong nguyên trong không gian xạ ảnh. Phương pháp nghiên cứu kế thừa và phát triển các phương pháp từ Hình học đại số, Lí thuyết xấp xỉ Diophantine, Giải tích phức và Hình học phức.
Về ý nghĩa khoa học, luận án góp phần gia tăng tri thức về lí thuyết Nevanlinna và lí thuyết xấp xỉ Diophantine, cùng với các ứng dụng của Định lí cơ bản thứ hai trong nghiên cứu họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình và đường cong Brody. Luận án cũng có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh trong lĩnh vực này. Các kết quả chính bao gồm Định lí cơ bản thứ hai và Định lí Picard tương ứng cho đường cong nguyên có đạo hàm cầu triệt tiêu trên tập tạo ảnh của các siêu mặt mục tiêu, một định lí chỉ ra tính bị chặn của đạo hàm cầu của đường cong nguyên trên toàn cục, và Định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động giao đa tạp đại số xạ ảnh. Luận án được xây dựng dựa trên ba bài báo khoa học đã công bố.