Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đại học Sư phạm Hà Nội
Lê Ngọc Quỳnh
Luận án Mối liên hệ đại số của các ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh phức. Chuyên ngành: Hình học và Tôpô
Chuyên ngành: Khoa học tự nhiên
Luận án
2016
1Đăng nhập để xem toàn bộ nội dung
Đăng nhập ngayMục lục
1. Lời nói đầu .......................... 3
2. Chương 1: Giới thiệu ............ 7
3. Chương 2: Nội dung nghiên cứu .. 28
4. Kết luận ................................ 70
Mối liên hệ đại số của các ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh phức.
Hình học và Tôpô
Luận án tập trung nghiên cứu sâu rộng về mối liên hệ đại số của các ánh xạ phân hình vào không gian xạ ảnh phức, một lĩnh vực trọng tâm trong Hình học và Tôpô. Các kết luận mới của luận án đóng góp đáng kể vào sự hiểu biết về tính chất và hành vi của các ánh xạ này.
Cụ thể, luận án đã chứng minh thành công các Định lý quan trọng. Thứ nhất, nghiên cứu đã làm rõ về sự phụ thuộc tựa phân tuyến tính của hai hàm phân hình khác hằng trên trường số phức C, đặc biệt khi chúng có chung ảnh ngược đối với các cặp hàm phân hình nhỏ. Kết quả này mở rộng hiểu biết về mối quan hệ giữa các hàm phân hình dựa trên tập giá trị chung của chúng.
Thứ hai, luận án thiết lập các Định lý về sự phụ thuộc đại số của ba ánh xạ phân hình không suy biến tuyến tính. Các ánh xạ này được xét từ không gian phức n chiều Cn vào không gian xạ ảnh phức PN(C), trong điều kiện chúng trùng nhau trên ảnh ngược của một họ siêu phẳng cố định với bội bị ngắt. Nghiên cứu đặc biệt xem xét các trường hợp khi số siêu phẳng là ít và tập đồng nhất được thu nhỏ, cung cấp những hiểu biết sâu sắc về cấu trúc và sự tương tác của các ánh xạ trong điều kiện hạn chế.
Thứ ba, một Định lý quan trọng khác được chứng minh liên quan đến sự suy biến đại số của ánh xạ tích của hai ánh xạ phân hình. Các ánh xạ này cũng được xét từ Cn vào PN(C) và có chung ảnh ngược đối với (2N+2) siêu phẳng di động với bội bị ngắt. Kết quả này cung cấp một công cụ mạnh mẽ để phân tích tính suy biến của các ánh xạ tích trong bối cảnh hình học đại số.
Cuối cùng, luận án còn trình bày các Định lý về sự phụ thuộc đại số của một họ các ánh xạ phân hình từ Cn vào PN(C). Các ánh xạ này được nghiên cứu khi chúng trùng nhau trên ảnh ngược của một họ siêu phẳng di động ở vị trí tổng quát, mà không tính đến bội. Điều này góp phần làm sáng tỏ thêm về các điều kiện dẫn đến sự phụ thuộc đại số giữa các ánh xạ phân hình trong các cấu hình hình học phức tạp.
Tổng thể, những kết luận mới này không chỉ làm phong phú thêm lý thuyết về ánh xạ phân hình mà còn mở ra những hướng nghiên cứu tiềm năng trong Hình học và Tôpô.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên