Luận án Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên bài toán khai căn và logarit rời rạc

Tên luận án:

ĐỀ XUẤT XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN VÀ LOGARIT RỜI RẠC

Ngành:

Toán học

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án "Đề xuất xây dựng lược đồ chữ ký số dựa trên bài toán khai căn và logarit rời rạc" tập trung giải quyết nhu cầu cấp thiết về an ninh, bảo mật thông tin trong bối cảnh cách mạng công nghiệp 4.0, đặc biệt trong lĩnh vực quốc phòng an ninh. Mục tiêu chính của luận án là đề xuất phương pháp xây dựng lược đồ chữ ký số (CKS) an toàn thông qua việc kết hợp các bài toán khó. Cụ thể, nghiên cứu đề xuất một dạng bài toán khó mới dựa trên sự kết hợp của bài toán khai căn và bài toán logarit rời rạc, từ đó phát triển các phương pháp xây dựng lược đồ CKS an toàn và tiến hành đánh giá, thử nghiệm các lược đồ này.

Đối tượng nghiên cứu bao gồm lược đồ chữ ký số, các thuật toán và bài toán cơ sở dùng để xây dựng chúng. Phạm vi nghiên cứu đề cập đến cơ sở lý thuyết toán học trên trường số hữu hạn và cách thức hình thành khóa, tham số hệ thống của các chuẩn CKS như DSS, GOST, đặc biệt là các lược đồ CKS hai thành phần. Nội dung nghiên cứu bao quát từ cơ sở toán học của hệ mật khóa công khai, nguyên lý xây dựng các lược đồ CKS điển hình, đến việc đề xuất giải pháp và thuật toán CKS mới có thể áp dụng trong thực tế, cùng với đánh giá hiệu quả.

Về ý nghĩa khoa học, luận án đề xuất dạng bài toán khó kết hợp mới, có tiềm năng làm cơ sở cho các lược đồ CKS an toàn, với tính khoa học, chính xác và an toàn được xác định rõ ràng. Về ý nghĩa thực tiễn, phương pháp xây dựng CKS được đề xuất có thể phát triển thành nhiều lược đồ khác nhau, sử dụng khóa độ dài thấp hơn nhưng vẫn đảm bảo an toàn.

Những đóng góp mới của luận án bao gồm đề xuất phương pháp xây dựng lược đồ CKS an toàn dựa trên tính khó giải của bài toán khai căn và logarit rời rạc, cùng với việc phát triển một ứng dụng cụ thể là lược đồ chữ ký số mù an toàn dựa trên sự kết hợp này. Các lược đồ CKS mới này được chứng minh khả năng chống lại các dạng tấn công như tấn công khóa bí mật, tấn công vào thuật toán ký và xác thực.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
  • 1. Tính cấp thiết của đề tài luận án
  • 2. Mục tiêu nghiên cứu
  • 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
  • 4. Nội dung nghiên cứu
  • 5. Phương pháp nghiên cứu
  • 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
  • 7. Bố cục của luận án
• CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CHỮ KÝ SỐ VÀ ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN ÁN
  • 1.1. Giới thiệu về chữ ký số
    • 1.1.1. Khái niệm chữ ký số
    • 1.1.2. Phân loại chữ ký số
      • 1.1.2.1. Phân loại chữ ký số theo đặc trưng kiểm tra chữ ký
      • 1.1.2.2. Phân loại theo mức an toàn
      • 1.1.2.3. Phân loại theo ứng dụng đặc trưng
  • 1.2. Cơ sở hình thành chữ ký số
    • 1.2.1. Mật mã học
      • 1.2.1.1. Khái niệm, chức năng
      • 1.2.1.2. Các thành phần của hệ mật
      • 1.2.1.3. Phân loại
      • 1.2.1.4. Mật mã khóa công khai
    • 1.2.2. Hàm băm
      • 1.2.2.1. Giới thiệu
      • 1.2.2.2. Chuẩn hàm băm an toàn
  • 1.3. Một số chuẩn chữ ký số
    • 1.3.1. Chuẩn DSS của Mỹ
    • 1.3.2. Chuẩn GOST của Liên bang Nga
  • 1.4. Một số hướng nghiên cứu phát triển lược đồ chữ ký số
    • 1.4.1. Nâng cao tính hiệu quả
    • 1.4.2. Nâng cao tính an toàn
  • 1.5. Hướng nghiên cứu của đề tài luận án
  • 1.6. Kết luận chương 1
• CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN TÍNH KHÓ CỦA VIỆC GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
  • 2.1. Một số bài toán khó ứng dụng trong mật mã
    • 2.1.1. Bài toán phân tích số
      • 2.1.1.1. Mô tả bài toán phân tích số
      • 2.1.1.2. Tính khó giải của bài toán phân tích số
      • 2.1.1.3. Ứng dụng của bài toán trong hệ mã RSA
    • 2.1.2. Bài toán logarit rời rạc
      • 2.1.2.1. Mô tả bài toán logarit rời rạc
      • 2.1.2.2. Tính khó giải của bài toán logarit rời rạc
      • 2.1.2.3. Ứng dụng của bài toán trong hệ mật Elgamal
    • 2.1.3. Bài toán khai căn
      • 2.1.3.1. Mô tả bài toán
      • 2.1.3.2. Tính khó giải của bài toán khai căn
      • 2.1.3.3. Ứng dụng của bài toán khai căn trong hệ mật Rabin
  • 2.2. Giải hệ phương trình phi tuyến trên Zp - Một dạng bài toán khó mới
  • 2.3. Phương pháp xây dựng lược đồ chữ ký dựa trên tính khó của bài toán mới đề xuất
    • 2.3.1. Thuật toán sinh khóa
    • 2.3.2. Thuật toán ký
    • 2.3.3. Thuật toán kiểm tra
    • 2.3.4. Tính đúng đắn của lược đồ mới đề xuất
    • 2.3.5. Mức độ an toàn của thuật toán được đề xuất
  • 2.4. Kết luận chương 2
• CHƯƠNG 3. XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ DỰA TRÊN TÍNH KHÓ GIẢI CỦA BÀI TOÁN KHAI CĂN KẾT HỢP LOGARIT RỜI RẠC
  • 3.1. Một dạng bài toán khai căn khó giải
    • 3.1.1. Bài toán khai căn bậc k trên Zp
    • 3.1.2. Bài toán khai căn bậc k modulo p = Nks + 1
  • 3.2. Bài toán khai căn mở rộng và bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc
    • 3.2.1. Bài toán khai căn mở rộng
    • 3.2.2. Bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc
      • 3.2.2.1. Dạng thứ nhất - ERP
      • 3.2.2.2. Dạng thứ hai - RDLP
      • 3.2.2.3. Dạng thứ ba
  • 3.3. Phương pháp xây dựng lược đồ chữ ký số tổng quát dựa trên tính khó giải bài toán khai căn kết hợp bài toán logarit rời rạc
    • 3.3.1. Lược đồ chữ ký dựa trên tính khó của bài toán khai căn kết hợp bài toán logarit rời rạc
      • 3.3.1.1. Thuật toán sinh khóa
      • 3.3.1.2. Thuật toán ký
      • 3.3.1.3. Thuật toán xác thực chữ ký
      • 3.3.1.4. Tính đúng đắn của lược đồ
      • 3.3.1.5. Đánh giá mức độ an toàn của lược đồ
    • 3.3.2. Lược đồ tổng quát dựa trên tính khó giải bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc
      • 3.3.2.1. Phương pháp hình thành tham số và khóa
      • 3.3.2.2. Phương pháp xây dựng thuật toán ký
      • 3.3.2.3. Thuật toán kiểm tra chữ ký
      • 3.3.2.4. Tính đúng đắn của lược đồ
      • 3.3.2.5. Mức độ an toàn của lược đồ
      • 3.3.2.6. Hiệu quả thực hiện của lược đồ
    • 3.3.3. Một số lược đồ chữ ký số được phát triển từ lược đồ tổng quát
      • 3.3.3.1. Lược đồ chữ ký số DVH01
      • 3.3.3.2. Lược đồ chữ ký số DVH02
  • 3.4. Kết luận chương 3
• CHƯƠNG 4. XÂY DỰNG LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ MÙ DỰA TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN KẾT HỢP LOGARIT RỜI RẠC
  • 4.1. Chữ ký số mù và điểm yếu của một số lược đồ chữ ký số mù
    • 4.1.1. Chữ ký số mù
    • 4.1.2. Tấn công lược đồ chữ ký số mù DSA cải tiến
      • 4.1.2.1. Lược đồ chữ ký số DSA cải tiến
      • 4.1.2.2. Lược đồ chữ ký số mù DSA
      • 4.1.2.3. Tấn công làm lộ nguồn gốc bản tin được ký
    • 4.1.3. Tấn công lược đồ chữ ký số mù Nyberg-Rueppel
      • 4.1.3.1. Lược đồ chữ ký số Nyberg-Rueppel
      • 4.1.3.2. Lược đồ chữ ký số mù Nyberg-Rueppel
      • 4.1.3.3. Tấn công làm lộ nguồn gốc bản tin được ký
    • 4.1.4. Tấn công lược đồ chữ ký số mù Moldovyan
      • 4.1.4.1. Lược đồ chữ ký số mù Moldovyan
      • 4.1.4.2. Tấn công làm lộ nguồn gốc bản tin được ký
  • 4.2. Thuật toán chữ ký số mù xây dựng trên bài toán khai căn kết hợp logarit rời rạc
    • 4.2.1. Lược đồ chữ ký cơ sở
      • 4.2.1.1. Thuật toán sinh tham số và khóa
      • 4.2.1.2. Thuật toán ký
      • 4.2.1.3. Thuật toán kiểm tra chữ ký
      • 4.2.1.4. Tính đúng đắn của lược đồ cơ sở
      • 4.2.1.5. Mức độ an toàn của lược đồ chữ ký cơ sở
    • 4.2.2. Lược đồ chữ ký số mù
      • 4.2.2.1. Thuật toán ký
      • 4.2.2.2. Thuật toán kiểm tra
      • 4.2.2.3. Tính đúng đắn của lược đồ
      • 4.2.2.4. Mức độ an toàn của lược đồ
  • 4.3. Kết luận chương 4
• KẾT LUẬN
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ