Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
DƯỚI THÁC TRIỂN CÁC HÀM ĐA ĐIỀU DƯỚI VÀ ỨNG DỤNG
Toán giải tích
Luận án này tập trung nghiên cứu sâu rộng về vấn đề dưới thác triển của các hàm đa điều hòa dưới (plurisubharmonic functions) và các ứng dụng liên quan, đặc biệt là trong bối cảnh các lớp hàm không bị chặn và hàm m-điều hòa dưới. Lĩnh vực này là trọng tâm trong giải tích phức và lý thuyết đa thế vị. Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu nền tảng từ Cegrell, Zeriahi, Hiệp, Benelkourchi, Czyż, Hed, L. M. Hải và N. X. Hồng, luận án vẫn đặt ra và giải quyết những câu hỏi mở về kiểm soát độ đo Monge-Ampère của hàm dưới thác triển và giải phương trình Monge-Ampère cho các độ đo được hỗ trợ trên tập đa cực.
Các mục tiêu chính của luận án bao gồm: nghiên cứu dưới thác triển của các hàm đa điều hòa dưới đối với các lớp Ex(Ω, f) trên miền siêu lồi bị chặn và F(Ω, f) trên miền siêu lồi không bị chặn trong Cn; nghiên cứu dưới thác triển của các hàm m-điều hòa dưới cho lớp Fm(Ω) trên miền m-siêu lồi bị chặn trong Cn; và chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu của phương trình kiểu Monge-Ampère trên lớp N(Ω, f) cho một độ đo bất kỳ, đặc biệt là các độ đo mang bởi tập đa cực.
Kết quả nổi bật của luận án bao gồm: chứng minh sự tồn tại dưới thác triển trong lớp Ex(Ω, f) và F(Ω, f) cùng với việc thiết lập đẳng thức về độ đo Monge-Ampère; mở rộng kết quả của Hed về xấp xỉ các hàm đa điều hòa dưới bằng dãy tăng các hàm trên các miền rộng hơn trong lớp F(Ω, f) cho miền siêu lồi không bị chặn; chứng minh sự tồn tại dưới thác triển và đẳng thức giữa độ đo Hessian phức cho lớp Fm(Ω) các hàm m-điều hòa dưới; và thiết lập sự tồn tại nghiệm yếu thuộc lớp N(Ω, f) của phương trình kiểu Monge-Ampère cho một độ đo bất kỳ. Những đóng góp này không chỉ làm phong phú thêm lý thuyết hiện có mà còn mở ra các hướng nghiên cứu tiềm năng trong tương lai.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên