Luận án Ứng dụng của Đa diện Newton vào việc nghiên cứu các bất đẳng thức Lojasiewicz và một số vấn đề của lý thuyết tối ưu

Năm2018

Lĩnh vựcKhoa học tự nhiên

Ngôn ngữTiếng Việt, Tiếng Anh

Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Mô tả tài liệu

Tên luận án:

ỨNG DỤNG CỦA ĐA DIỆN NEWTON VÀO VIỆC NGHIÊN CỨU CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ŁOJASIEWICZ VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CỦA LÝ THUYẾT TỐI ƯU

Ngành:

Toán Giải tích

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào ứng dụng của đa diện Newton trong việc nghiên cứu các bất đẳng thức Łojasiewicz và một số vấn đề của lý thuyết tối ưu. Đa diện Newton, một khái niệm mở rộng của bậc đa thức, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học, cung cấp nhiều thông tin hình học, đại số, tổ hợp và giải tích. Luận án giải quyết ba vấn đề chính: tìm điều kiện để một đa thức thực không âm có thể biểu diễn dưới dạng tổng bình phương của các đa thức; nghiên cứu tính đặt chỉnh của bài toán tối ưu đa thức không ràng buộc; và khảo sát điều kiện tồn tại bất đẳng thức Łojasiewicz toàn cục cho đa thức n biến, đặc biệt là tính toán các số mũ Łojasiewicz cho trường hợp hai biến (n=2).

Các kết quả chính được trình bày trong luận án bao gồm:

Một điều kiện đủ mới để một đa thức không âm là tổng bình phương của các đa thức, được phát biểu thông qua đa diện Newton và tập các "đỉnh số học".
Chứng minh sự tồn tại một tập nửa đại số mở, trù mật trong không gian tất cả các đa thức có cùng một đa diện Newton cho trước, sao cho nếu một đa thức thuộc tập này mà bị chặn dưới, thì bài toán tìm infimum toàn cục của đa thức này là đặt chỉnh.
Một tiêu chuẩn mới cho sự tồn tại bất đẳng thức Łojasiewicz toàn cục, cung cấp một thuật toán cho trường hợp hai biến để kiểm tra sự tồn tại của bất đẳng thức này.
Đánh giá các số mũ Łojasiewicz thông qua bậc của đa thức và các số mũ khác, dễ tính toán hơn.
Trong trường hợp hai biến, tính toán tường minh các số mũ Łojasiewicz, chứng minh rằng các số mũ Łojasiewicz của đa thức không suy biến chỉ phụ thuộc vào đa giác Newton của nó, và đưa ra một dạng bất đẳng thức của Hörmander với các số mũ cụ thể.

Luận án Ứng dụng của Đa diện Newton vào việc nghiên cứu các bất đẳng thức Lojasiewicz và một số vấn đề của lý thuyết tối ưu

Mô tả tài liệu

Tên luận án:

Ngành:

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Tài liệu liên quan

Hội viên Premium

Tài liệu tải nhiều

Lĩnh vực khác