PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN BẰNG CÁCH TIẾP CẬN TRUNG BÌNH CÓ TRỌNG SỐ
Cơ học vật rắn
Dao động phi tuyến là một hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật, với hầu hết các hệ kỹ thuật đều thể hiện dao động phi tuyến. Các phương pháp giải tích gần đúng đóng vai trò quan trọng trong việc tìm nghiệm cho các bài toán này. Trong số đó, phương pháp tuyến tính hóa tương đương (Equivalent Linearization method) được đánh giá là đơn giản và hiệu quả. Tuy nhiên, phương pháp này khi sử dụng trung bình cổ điển thường có nhược điểm về độ chính xác khi mức độ phi tuyến tính của bài toán tăng lên. Để khắc phục hạn chế này, GS. Nguyễn Đông Anh (2015) đã đề xuất một phương pháp lấy trung bình mới, gọi là trung bình có trọng số, giúp cải thiện đáng kể độ chính xác.
Dựa trên cơ sở đó, luận án “Phân tích dao động phi tuyến bằng cách tiếp cận trung bình có trọng số” được thực hiện với mục tiêu chính là phát triển một kỹ thuật kết hợp phương pháp tuyến tính hóa tương đương và trung bình có trọng số để phân tích đáp ứng của các hệ dao động phi tuyến tự do không cản.
Nội dung nghiên cứu được trình bày trong bốn chương. Chương 1 cung cấp tổng quan về dao động phi tuyến và các phương pháp giải gần đúng. Chương 2 làm rõ các ý tưởng cơ bản của phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ dao động tiền định và khái niệm trung bình có trọng số, cùng với các tính chất và ưu điểm của nó so với trung bình cổ điển. Chương 3 áp dụng phương pháp đề xuất để phân tích đáp ứng của nhiều hệ dao động phi tuyến tự do không cản một bậc tự do, bao gồm dao động Duffing (bậc 3, bậc 5), dao động Duffing-điều hòa, dao động Duffing với thế năng dạng giếng đôi, và dao động phi tuyến với sự không liên tục. Các kết quả giải tích xấp xỉ được kiểm chứng kỹ lưỡng bằng cách so sánh với nghiệm số, nghiệm chính xác và các phương pháp giải tích khác, chứng minh rằng phương pháp này hiệu quả cho cả hệ phi tuyến yếu, trung bình và mạnh. Chương 4 mở rộng ứng dụng của phương pháp để phân tích dao động phi tuyến của dầm micro tựa trên nền đàn hồi và dầm nano chịu tác dụng của lực tĩnh điện. Độ chính xác của lời giải cho các mô hình này cũng được xác nhận thông qua so sánh và ảnh hưởng của các tham số khác nhau của hệ đến đáp ứng dao động được khảo sát chi tiết.
Kết quả chính của luận án khẳng định rằng phương pháp đề xuất cung cấp nghiệm chính xác hơn nhiều so với các phương pháp giải tích gần đúng truyền thống. Hướng nghiên cứu tiếp theo tập trung vào việc xác định giá trị tối ưu của tham số điều chỉnh s và mở rộng ứng dụng phương pháp cho các hệ dao động phi tuyến phức tạp hơn như hệ nhiều bậc tự do, dao động cưỡng bức hoặc có cản.