VỀ MỘT THUẬT TOÁN SINH SỐ GIẢ NGẪU NHIÊN DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP TẠO DÃY PHI TUYẾN LỒNG GHÉP VỚI BẬC LỚN
Kỹ thuật Điện tử
Luận án này tập trung vào bài toán tạo dãy số giả ngẫu nhiên (PN), một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong nhiều ứng dụng thực tế, đặc biệt là kỹ thuật mật mã. Dãy m-dãy, với nền móng từ S.W. Golomb, là loại phổ biến nhất. Nghiên cứu về dãy lồng ghép được khởi xướng bởi TS. Lê Chí Quỳnh từ năm 1986 và tiếp tục được phát triển bởi các nhà khoa học khác, bao gồm TS. Lê Minh Hiếu và TS. Bùi Lai An, với các dạng dãy lồng ghép tam phân, phi tuyến và đa cấp.
Trong bối cảnh yêu cầu về bảo mật thông tin ngày càng tăng và sự phát triển của các kỹ thuật tấn công mã, việc tạo ra các dãy giả ngẫu nhiên có tính chất mật mã tốt, đặc biệt là độ phi tuyến cao và bậc lớn, trở nên cấp thiết. Các phương pháp sinh dãy lồng ghép trước đây thường có độ phức tạp tính toán cao, khó triển khai với bậc đa thức lớn.
Mục tiêu chính của luận án là nghiên cứu các phương pháp sinh dãy phi tuyến lồng ghép, từ đó đề xuất một phương pháp khả thi trong thực hành để ứng dụng trong kỹ thuật mật mã. Đồng thời, luận án đề xuất một thuật toán hiệu quả để sinh dãy phi tuyến lồng ghép với bậc lớn và tiến hành phân tích, đánh giá thuật toán này.
Luận án đóng góp hai giải pháp khoa học chính: Thứ nhất, đề xuất một giải pháp sinh dãy phi tuyến lồng ghép dựa trên kỹ thuật phân rã theo bước và kỹ thuật tính một phần thứ tự lồng ghép, cho phép sinh ra một đoạn có kích thước tùy ý của dãy trong cài đặt thực tế. Thứ hai, đề xuất một thuật toán hiệu quả để sinh dãy phi tuyến lồng ghép với bậc lớn. Thuật toán này có độ phức tạp tính toán tiệm cận với O(n³) so với bậc n của đa thức sinh m-dãy và độ phức tạp lưu trữ m.n. Bằng cách khai thác đặc điểm của tham số dãy lồng ghép, thuật toán này thể hiện lợi thế đáng kể so với các thuật toán bình phương và nhân thông thường. Các giải pháp này được kỳ vọng sẽ hỗ trợ đưa các nghiên cứu về dãy phi tuyến lồng ghép vào ứng dụng thực tiễn trong ngành Cơ yếu Việt Nam. Luận án cũng đề xuất một hệ mã dòng sử dụng dãy phi tuyến lồng ghép.