KHÁI NIỆM HÀM SỐ MŨ Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU KHOA HỌC LUẬN VÀ CHUYỂN HÓA SƯ PHẠM
Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Luận án tập trung vào khái niệm hàm số mũ (HSM) trong chương trình trung học phổ thông, nghiên cứu các khía cạnh khoa học luận và chuyển hóa sư phạm của nó. Đề tài xuất phát từ định hướng của Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 về phát triển năng lực, tích hợp liên môn, mô hình hóa (MHH) và dạy học thông qua hoạt động thực hành, trải nghiệm. HSM được nhận định là công cụ quan trọng trong nhiều môn khoa học và có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, đòi hỏi cải tiến trong việc xây dựng khái niệm này.
Mục tiêu nghiên cứu là làm rõ đặc trưng khoa học luận và sự chuyển hóa sư phạm của khái niệm HSM từ tri thức bác học thành tri thức cần giảng dạy, đồng thời xem xét các đặc trưng này dưới góc độ dạy học tích hợp và MHH. Luận án cũng thiết kế và tổ chức dạy học HSM theo định hướng phát triển năng lực, tích hợp liên môn, MHH và trải nghiệm. Hai giả thuyết chính đã được đặt ra: (H1) Tổ chức dạy học HSM thông qua các tình huống thiết kế góp phần phát triển năng lực MHH, vận dụng toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn và cung cấp các nghĩa của HSM; (H2) Thiết kế và tổ chức dạy học qua hoạt động thực hành, trải nghiệm về số e và hàm số y=ex có thể bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng, thái độ liên quan đến năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn.
Luận án đóng góp vào việc làm rõ đặc trưng khoa học luận của HSM, sự chuyển hóa sư phạm của nó, các hướng tiếp cận và đặc trưng của mỗi hướng. Các cải tiến tiềm năng cho chương trình và việc thiết kế các tình huống dạy học HSM cũng được đề xuất. Về mặt lý luận, nghiên cứu làm sáng tỏ cơ sở lý luận về các mô hình dạy học, lý thuyết didactic toán, và đặc trưng khoa học luận của HSM. Về thực tiễn, luận án cung cấp minh chứng cụ thể về tác động của chuyển hóa sư phạm.
Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng các bài toán thực tiễn từ thời Babylon về lãi suất kép đã ngầm chứa nghĩa "biểu diễn mối quan hệ tăng trưởng mũ" của HSM. Các nghiên cứu ban đầu của Nicole Oresme, Chuquet, Ramus, Johann Bernoulli và L. Euler đã góp phần hình thành khái niệm lũy thừa và HSM. Luận án phát hiện sự chuyển hóa sư phạm đa dạng của HSM và chỉ ra rằng các mô hình dạy học trong sách giáo khoa Việt Nam hiện hành chưa quan tâm thỏa đáng đến MHH, gây khó khăn cho học sinh. Khảo sát giáo viên cho thấy sự quan tâm đến các mô hình dạy học mới nhưng mức độ áp dụng còn hạn chế. Các thực nghiệm đã chứng minh tính đúng đắn của hai giả thuyết H1 và H2, cho thấy năng lực MHH của học sinh có sự tiến bộ rõ rệt.
Luận án kiến nghị tăng cường các bài toán thực tiễn áp dụng MHH để phát triển năng lực giải quyết vấn đề, đặc biệt trong kinh tế, tài chính, và bồi dưỡng, cập nhật các mô hình dạy học cho đội ngũ giáo viên. Đồng thời, đề xuất các hướng nghiên cứu mở rộng về mối quan hệ giữa hàm số mũ và lôgarit, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học HSM, và nghiên cứu kiểm tra, đánh giá theo hướng phát triển năng lực.