PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐẲNG HÌNH HỌC CHO PHÂN TÍCH GIỚI HẠN VÀ THÍCH NGHI CỦA KẾT CẤU (ISOGEOMETRIC FINITE ELEMENT METHOD FOR LIMIT AND SHAKEDOWN ANALYSIS OF STRUCTURES)
CƠ KỸ THUẬT
Luận án này tập trung vào phát triển phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học (IGA) cho phân tích giới hạn và thích nghi của kết cấu, một lĩnh vực quan trọng trong đánh giá an toàn và thiết kế, đặc biệt trong các ngành công nghiệp đòi hỏi độ tin cậy cao. Phân tích phá hủy dẻo là cần thiết do phân tích đàn hồi không cung cấp đủ thông tin về tải trọng thực phá hủy. Lý thuyết giới hạn và thích nghi, phát triển từ đầu thế kỷ XX, giải quyết các vấn đề về tải trọng đơn điệu và tải trọng thay đổi độc lập theo thời gian, khi kết cấu có thể phá hủy dưới mức tải giới hạn đàn hồi hoặc trở lại trạng thái đàn hồi sau biến đổi.
Nghiên cứu hiện tại được thúc đẩy bởi nhu cầu phát triển các công cụ số hiệu quả và mạnh mẽ cho kỹ sư. Mục tiêu chính là phát triển “Phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học” cho bài toán phân tích giới hạn và thích nghi, đồng thời giải quyết vấn đề tối ưu hóa phi tuyến với các ràng buộc. IGA, được giới thiệu gần đây, cho phép tích hợp trực tiếp biểu diễn thiết kế hình học (CAGD) vào công thức phần tử hữu hạn, sử dụng hàm NURBS thay vì nội suy Lagrange, mang lại tính liên tục đạo hàm cao hơn và khả năng tăng bậc hàm dễ dàng mà không thay đổi hình học.
Những đóng góp chính của luận án bao gồm việc phát triển IGA trên nền tảng trích xuất Bézier và Lagrange của hàm NURBS cho phân tích giới hạn và thích nghi. Nghiên cứu đã xây dựng cách tiếp cận số mới để xác định hệ số tải giới hạn và thích nghi cho các bài toán kết cấu 2D, 3D và các chi tiết bồn áp lực. Hiệu quả của quá trình phân tích được cải thiện thông qua việc tích hợp các ưu điểm của IGA như xấp xỉ hàm bậc cao, hình học chính xác và kết nối cơ sở spline trơn. Luận án cũng đã phát triển phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học dựa trên hàm Bézier và Lagrange, tích hợp vào mã phần tử hữu hạn với giải thuật đối ngẫu để xác định đồng thời hệ số tải giới hạn cận trên và cận dưới.
Các ứng dụng của phương pháp được minh họa qua các ví dụ số về kết cấu 2D (tấm chịu kéo có lỗ tròn, tấm chữ nhật có rãnh chịu kéo), kết cấu 3D (tấm vuông 3 chiều có lỗ, ống vách mỏng chịu áp lực), chi tiết bồn áp lực (Reinforced Axisymmetric Nozzle) và kết cấu bị nứt (ống trụ có nứt chịu áp suất). Kết quả cho thấy IGA mang lại sự hội tụ nhanh chóng, chính xác, và phù hợp với các phương pháp hiện có, thường cho kết quả tốt hơn hoặc tương đương, đặc biệt đối với các bài toán hình học phức tạp. Hướng phát triển trong tương lai bao gồm nghiên cứu hiệu ứng tính toán với làm mịn cục bộ, tăng cường hiệu quả với T-Splines, và xem xét các ảnh hưởng khác như tái biên, hình học phức tạp, và nhiệt.