MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN TỐI ƯU KHÔNG LỒI: THUẬT TOÁN VÀ ỨNG DỤNG
Toán học
Luận án tập trung nghiên cứu các bài toán tối ưu không lồi và tối ưu toàn cục, những vấn đề quan trọng trong lý thuyết tối ưu với nhiều ứng dụng thực tế. Xuất phát từ thực tế rằng các bài toán tối ưu không lồi tổng quát, đặc biệt trong trường hợp số chiều lớn, gặp nhiều khó khăn do tính không lồi và thiếu đặc trưng cụ thể cho nghiệm toàn cục, luận án khai thác các phương pháp như DCA (Difference of two Convex functions Algorithm) và các cấu trúc DC (difference of two convex functions) hoặc DM (difference of two monotonic functions) để giải quyết vấn đề.
Mục đích nghiên cứu bao gồm việc mô hình hóa bài toán phân bổ tài nguyên cho mạng không dây OFDMA/TDD dưới dạng bài toán tối ưu rời rạc, sau đó chuyển về bài toán tối ưu DC và đề xuất thuật toán toàn cục kết hợp nhánh cận và DCA. Luận án cũng nghiên cứu bài toán năng lượng phủ cảm biến cho mạng cảm biến vô tuyến (SCEP), một bài toán tối ưu liên tục không lồi khó, và đề xuất ba thuật toán mới (một địa phương, hai toàn cục dựa trên lược đồ nhánh-giảm-cận) sau khi chuyển SCEP về dạng bài toán tối ưu đơn điệu rời rạc tương đương. Ngoài ra, luận án còn giải quyết bài toán tìm toàn bộ tập giá trị hữu hiệu cho bài toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc bằng cách sử dụng khái niệm đa khối nửa mở và đề xuất thủ tục cập nhật miền tìm kiếm mới trong lược đồ chung GM. Cuối cùng, nghiên cứu một lớp các bài toán tối ưu trên tập hữu hiệu với hàm mục tiêu đơn điệu tăng tựa lõm, đề xuất thuật toán tính toàn bộ tập đỉnh của bao Edgeworth-Pareto và sử dụng kết quả này để đề xuất thuật toán toàn cục giải bài toán.
Tất cả các thuật toán đề xuất đều được lập trình thử nghiệm và so sánh, cho thấy tính hiệu quả và ý nghĩa trong việc giải quyết các vấn đề tương tự trong thực tiễn.