Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
SỰ HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC PHẦN TỬ NGẪU NHIÊN PHỤ THUỘC NHẬN GIÁ TRỊ TRONG KHÔNG GIAN HILBERT
Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học
Luận án "Sự hội tụ của tổng các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc nhận giá trị trong không gian Hilbert" được thực hiện nhằm nghiên cứu các điều kiện để dãy các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc nhận giá trị trong không gian Hilbert thỏa mãn luật mạnh số lớn, luật yếu số lớn và sự hội tụ đầy đủ. Đề tài xuất phát từ tầm quan trọng của luật số lớn trong lý thuyết xác suất và ứng dụng, cùng với nhu cầu nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên phụ thuộc trong thực tiễn và mở rộng các định lý giới hạn từ không gian giá trị thực sang các không gian trừu tượng như không gian Hilbert. Các đối tượng nghiên cứu chính bao gồm các phần tử ngẫu nhiên liên kết âm, phụ thuộc âm, phụ thuộc âm đôi một nhận giá trị trong không gian Hilbert, cùng với các định lý giới hạn dạng luật yếu số lớn, luật mạnh số lớn và sự hội tụ đầy đủ.
Luận án đã đạt được nhiều kết quả quan trọng. Cụ thể, tác giả đã xây dựng các khái niệm mới về phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc âm theo tọa độ và phụ thuộc âm đôi một theo tọa độ nhận giá trị trong không gian Hilbert. Đồng thời, luận án thiết lập và chứng minh một số tính chất cơ bản về hàm biến đổi chính quy và hàm biến đổi chậm. Nghiên cứu đã tập trung vào việc chứng minh các bất đẳng thức cực đại cho tổng các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc âm đôi một theo tọa độ và liên kết âm theo tọa độ, từ đó thiết lập một số định lý giới hạn dạng luật số lớn và định lý dạng Baum-Katz về sự hội tụ đầy đủ cho các dãy phần tử ngẫu nhiên này.
Trong Chương 2, các luật số lớn và định lý Baum-Katz về sự hội tụ đầy đủ cho dãy các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc âm đôi một theo tọa độ đã được thiết lập, sử dụng bất đẳng thức cực đại Rademacher-Mensov và tổng quát hóa luật yếu số lớn Feller. Chương 3 mở rộng nghiên cứu tương tự cho dãy các phần tử ngẫu nhiên liên kết âm theo tọa độ, áp dụng bất đẳng thức cực đại Kolmogorov, với các điều kiện về moment yếu hơn và kết luận mạnh hơn so với Chương 2. Luận án cũng đưa ra định lý Baum-Katz và luật mạnh số lớn Marcinkiewicz-Zygmund với dãy hằng số chuẩn hóa tổng quát, đồng thời xét luật yếu số lớn cho tổng ngẫu nhiên. Những kết quả này góp phần làm phong phú thêm hướng nghiên cứu về luật số lớn và sự hội tụ đầy đủ trong không gian Hilbert, đồng thời là tài liệu tham khảo giá trị trong lĩnh vực Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên