Luận án Tính bị chặn của toán tử loại hausdorff trên một số không gian hàm

Tên luận án:

THE BOUNDEDNESS OF HAUSDORFF TYPE OPERATORS ON SOME FUNCTION SPACES

Ngành:

Mathematical Analysis

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu sự bị chặn của các toán tử kiểu Hausdorff và các bộ giao hoán của chúng trong không gian hàm. Cụ thể, nghiên cứu nhằm xác định các điều kiện cần và đủ cho sự bị chặn của các toán tử này trên trường số thực và nhóm Heisenberg, đồng thời ước lượng chuẩn toán tử trong từng trường hợp. Nội dung chính của luận án bao gồm ba phần. Thứ nhất, nghiên cứu điều kiện cần và đủ cho sự bị chặn của toán tử Hausdorff thô H_Φ,Ω trên các không gian Morrey trung tâm, không gian Herz và không gian Morrey-Herz có trọng số thuần nhất. Luận án cũng thiết lập sự bị chặn của các bộ giao hoán của toán tử Hausdorff thô trên hai không gian kiểu Morrey-Herz có trọng số với các ký hiệu thuộc không gian Lipschitz. Thứ hai, luận án xem xét các điều kiện cần và đủ cho sự bị chặn của toán tử Hausdorff đa tuyến H_Φ,A trên tích của một số không gian hàm có hai trọng số, như các không gian Morrey, Herz và Morrey-Herz có trọng số lũy thừa và trọng số Muckenhoupt. Cuối cùng, luận án đưa ra các điều kiện đủ cho sự bị chặn của bộ giao hoán của toán tử Hausdorff thô H_Φ,Ω và toán tử Hausdorff ma trận H_Φ,A trên nhóm Heisenberg. Các ký hiệu của chúng thuộc không gian BMO l-trung tâm có trọng số trên các không gian Morrey trung tâm, không gian Herz và không gian Morrey-Herz có trọng số thuần nhất cũng như trọng số Muckenhoupt. Những kết quả này góp phần quan trọng vào lý thuyết giải tích điều hòa và phương trình đạo hàm riêng.

Mục lục chi tiết:

• INTRODUCTION

  • 1. Motivation and history of the problem

• Chapter 1 PRELIMINARIES

  • 1.1. Lebesgue space
  • 1.2. Some symbols and function spaces
  • 1.3. Homogenous weights, power weights and Muckenhoupt weights
  • 1.4. Heisenberg group

• Chapter 2 WEIGHTED MORREY-HERZ SPACE ESTIMATES FOR ROUGH HAUSDORFF OPERATOR AND ITS COMMUTATORS

  • 2.1. Introduction
  • 2.2. The HΦ,Ω operator and the power weights
  • 2.3. Commutator HΦ,Ωb and homogeneous weights

• Chapter 3 TWO-WEIGHTED ESTIMATES FOR MULTILINEAR HAUSDORFF OPERATORS ON THE MORREY-HERZ SPACES

  • 3.1. Introduction
  • 3.2. The HΦ,A operator and the power weights
  • 3.3. The HΦ,A operator and Muckenhoupt weights

• Chapter 4 WEIGHTED ESTIMATES FOR COMMUTATORS OF HAUSDORFF OPERATORS ON THE HEISENBERG GROUP

  • 4.1. Giới thiệu
  • 4.2. The commutator HΦ,Ωb and the power weights
  • 4.3. Commutator HΦ,Ωb and Muckenhoupt weights
  • 4.4. Commutator HΦ,A b and power weights
  • 4.5. Commutator HΦ,A b and Muckenhoupt weights

• CONCLUSION

  • 1. Results
  • 2. Recommendation

• AUTHOR'S WORKS RELATED TO THE THESIS THAT HAVE BEEN PUBLISHED