Luận án Mô hình toán học về dòng chảy hở một chiều suy rộng

Tên luận án:

MÔ HÌNH TOÁN HỌC VỀ DÒNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU SUY RỘNG

Ngành:

Cơ kỹ thuật

Mã số: 62 52 01 01

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào việc phát triển mô hình toán học cho dòng chảy hở một chiều suy rộng, nhằm khắc phục hạn chế của hệ phương trình Saint-Venant cổ điển vốn chỉ xét vận tốc chuyển động theo chiều dọc trục sông. Mục tiêu chính là xây dựng một phương trình một chiều tổng quát hơn, có khả năng mô tả dòng chảy với vận tốc theo phương thẳng đứng tương đối lớn ở đáy lòng dẫn, phù hợp với các tình huống thực tế như lòng dẫn có nước trồi hoặc vật cản. Mô hình này được xây dựng bằng cách xuất phát từ hệ phương trình Navier-Stokes hai chiều đứng, sau đó tích phân theo phương đứng và áp dụng các điều kiện biên phù hợp, cho phép mô tả sự thay đổi lớn của đường mặt nước tại các khu vực có vận tốc đứng đáng kể, với phân bố áp suất tuân theo quy luật phi thủy tĩnh khi đường dòng có độ cong lớn.

Về phương pháp giải, luận án áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor-Galerkin với độ chính xác bậc ba theo thời gian và hàm nội suy phần tử bậc hai. Thuật toán và chương trình tính (TG1D) được thiết lập bằng ngôn ngữ Fortran 90. Để kiểm chứng mô hình, luận án đã thực hiện thí nghiệm trên mô hình vật lý là máng thủy lực với điều kiện dòng chảy một chiều có vận tốc theo phương thẳng đứng. Kết quả thí nghiệm, bao gồm chiều sâu và lưu tốc, được sử dụng để đối chiếu với kết quả giải số từ mô hình toán. Các so sánh cho thấy chương trình TG1D đạt độ phù hợp cao với dữ liệu thực đo (sai số dưới 5.5% và chỉ số NASH trên 98%), khẳng định độ tin cậy của thuật toán và chương trình. Luận án cũng so sánh kết quả với các phần mềm HEC-RAS và ANSYS Fluent, cho thấy TG1D mang lại kết quả phù hợp nhất với thí nghiệm, đặc biệt so với HEC-RAS vốn không mô tả được vận tốc thẳng đứng tại đáy.

Những đóng góp chính bao gồm việc xây dựng phương trình một chiều suy rộng có xét đến vận tốc thẳng đứng ở đáy lòng dẫn, đơn giản hóa tính toán so với mô hình 2D/3D, phát triển thuật toán Taylor-Galerkin với độ chính xác bậc ba, và thực hiện thí nghiệm vật lý để kiểm chứng mô hình. Luận án đề xuất mở rộng hệ phương trình cho dòng chảy 2 chiều ngang có vận tốc chiều đứng lớn tại đáy và giữ lại các số hạng bậc cao trong khai triển Taylor để tăng độ chính xác.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ DÒNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI SỐ
• CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN DÒNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU SUY RỘNG KHI CÓ KỂ ĐẾN VẬN TỐC CHIỀU ĐỨNG Ở ĐÁY LÒNG DẪN
• CHƯƠNG 3: THÍ NGHIỆM BẰNG MÔ HÌNH VẬT LÝ
• CHƯƠNG 4: KIỂM CHỨNG THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
• KẾT LUẬN
• KIẾN NGHỊ