TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG UỐN PHI TUYẾN CỦA DẦM ĐÀN NHỚT CẤP PHÂN SỐ
Cơ học
Luận án này tập trung vào việc nghiên cứu bài toán dao động uốn phi tuyến của dầm đàn nhớt cấp phân số, một lĩnh vực ngày càng được quan tâm trong kỹ thuật hiện đại. Nghiên cứu xuất phát từ nhận định rằng các mô hình đàn nhớt cổ điển với đạo hàm cấp nguyên không còn đủ khả năng mô tả đầy đủ tính chất của nhiều vật liệu mới khi chúng chịu biến dạng lớn, dẫn đến sự xuất hiện của tính phi tuyến. Do đó, các mô hình đàn nhớt cấp phân số đã được phát triển để khắc phục hạn chế này, và việc nghiên cứu chuyên sâu về dao động phi tuyến của hệ thống có đạo hàm cấp phân số là rất quan trọng để thiết kế tối ưu các công trình và máy móc.
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu và đưa ra những kết quả mới về đáp ứng của dầm, một trong các hệ liên tục điển hình, trong môi trường mà cả dầm và môi trường đều có tính đến yếu tố đàn nhớt cấp phân số. Luận án xem xét cả tính phi tuyến hình học (khi có lực dọc trục) và tính phi tuyến vật lý (khi quan hệ ứng suất – biến dạng phức tạp), đồng thời tính đến các phần tử cản từ môi trường ngoài có chứa đạo hàm cấp phân số. Đối tượng nghiên cứu là các mô hình dầm phi tuyến đàn nhớt cấp phân số được biểu diễn bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng. Dầm được khảo sát khi chịu lực phân bố ngang hoặc lực dọc trục ở một đầu, với điều kiện biên đơn giản như hai đầu bản lề.
Các phương pháp nghiên cứu chính được sử dụng bao gồm phương pháp giải tích (tách biến, tiệm cận để khảo sát hệ phi tuyến yếu) và phương pháp số (Runge-Kutta kết hợp phần mềm MATLAB). Trên cơ sở đó, luận án thực hiện phép so sánh và đưa ra những giải pháp tin cậy, toàn diện để tìm nghiệm phương trình đạo hàm riêng và biến đổi về phương trình vi phân phi tuyến của hệ có đạo hàm cấp phân số, từ đó khám phá các tính chất dao động mới của cơ hệ.
Về ý nghĩa khoa học, luận án đóng góp vào việc nghiên cứu dao động phi tuyến của dầm đàn nhớt cấp phân số, một hệ dao động phức tạp, thông qua việc nghiên cứu hiện tượng dao động phi tuyến yếu khi xét đến môi trường cản nhớt và nội ma sát cấp phân số. Các mô hình ứng dụng thực nghiệm và so sánh có thể được đề xuất để chọn tham số tối ưu trước khi chọn vật liệu thiết kế. Về ý nghĩa thực tế, việc nghiên cứu mô phỏng số giúp giảm thiểu chi phí thí nghiệm với những vật liệu hiếm và có giá trị cao, đặc biệt khi xử lý các chi tiết chịu biến dạng lớn và tính phi tuyến của vật liệu.
Các kết quả chính của luận án bao gồm nghiên cứu dao động uốn của dầm Euler-Bernoulli đàn nhớt tuyến tính cấp phân số làm nền tảng, thiết lập phương trình dao động uốn của dầm phi tuyến với các trường hợp phi tuyến hình học và vật lý, khảo sát cộng hưởng và nghiên cứu ổn định của dầm với lực cản ngoài cấp phân số, biến đổi giải tích về bài toán Duffing cấp hai hoặc cấp ba có số hạng cấp phân số, và đề xuất phương pháp hiệu quả để phân tích dao động dầm trong môi trường chịu tải trọng phức tạp biểu diễn thông qua lực cản ngoài cấp phân số.