Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
Đang tải tài liệu...
BÀI TOÁN GÁN PHỔ NHỊ PHÂN MŨ VÀ TUYẾN TÍNH HÓA CHO HỆ ĐỘNG LỰC KHÔNG ÔTÔNÔM
Phương trình vi phân và tích phân
Luận án tập trung nghiên cứu lý thuyết định tính của phương trình vi phân không ôtônôm, đặc biệt là phổ nhị phân mũ và ứng dụng của nó. Phổ nhị phân mũ được xem là công cụ thiết yếu trong lý thuyết ổn định, với các nghiên cứu trước đây của Palmer (1973), Siegmund (2002) cùng Rasmussen và Pötzsche về định lý tuyến tính hóa, dạng chuẩn tắc và hiện tượng rẽ nhánh. Luận án nhấn mạnh tầm quan trọng của phổ nhị phân mũ và các khía cạnh liên quan.
Mục tiêu chính của luận án là giải quyết hai chủ đề. Thứ nhất, nghiên cứu bài toán gán phổ nhị phân mũ cho hệ điều khiển tuyến tính với hệ số phụ thuộc thời gian, bao gồm cả dạng vi phân (x(t) = A(t)x(t)+B(t)u(t)) và sai phân (Xn+1 = Anxn + Bnun). Thứ hai, nghiên cứu Định lý Sternberg về tuyến tính hóa trơn cho hệ phương trình vi phân không ôtônôm, đặc biệt là tính trơn của phép biến đổi H trong phương trình x(t) = A(t)x(t) + f(t, x).
Các kết quả đạt được bao gồm: xây dựng và chứng minh điều kiện cần và đủ để hệ vi phân điều khiển tuyến tính liên tục là gán được phổ nhị phân mũ; xây dựng và chứng minh điều kiện cần và đủ để hệ điều khiển tuyến tính rời rạc là gán được phổ nhị phân mũ; và xây dựng một phiên bản của Định lý Sternberg về điều kiện đủ để tách phổ cho tuyến tính hóa trơn của phương trình vi phân không ôtônôm.
Luận án cũng đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo, bao gồm bài toán gán phổ đối với một số loại phổ khác và nghiên cứu các khía cạnh khác của hệ động lực không ôtônôm có cấu trúc.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên