Luận án Một số phương pháp lặp cho bài toán chấp nhận tách và các bài toán liên quan

Tên luận án:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP LẶP CHO BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Ngành:

TOÁN ỨNG DỤNG (Mã số: 9 46 01 12)

Tóm tắt nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào việc phát triển các phương pháp lặp mới để giải quyết các bài toán tối ưu và lý thuyết điểm bất động, vốn có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và thực tiễn như xử lý ảnh hay xạ trị. Các phương pháp hiện có thường gặp phải hạn chế như hội tụ yếu, sự phụ thuộc vào chuẩn của toán tử chuyển, hoặc yêu cầu tính toán các tổng vô hạn.

Mục tiêu chính của luận án là đề xuất các phương pháp lặp cải tiến nhằm khắc phục những nhược điểm này. Cụ thể, luận án trình bày ba đóng góp chính:

1. Đề xuất một phương pháp hiệu chỉnh lặp kiểu Lavrentiev mới để giải bài toán chấp nhận tách đa tập (MSSFP) trong không gian Hilbert thực vô hạn chiều. Phương pháp này đảm bảo sự hội tụ mạnh và quan trọng hơn, tham số bước lặp được chọn không phụ thuộc vào chuẩn của toán tử chuyển, một cải tiến đáng kể so với các phương pháp trước đó.
2. Giới thiệu một phương pháp hiệu chỉnh lặp mới để giải bài toán trùng tách đa tập (MSSEP) trong không gian Hilbert thực. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả khi các tập chỉ số là vô hạn đếm được, cho phép thực hiện các phép tính chỉ trên các tổng hữu hạn tại mỗi bước lặp, giúp giảm đáng kể chi phí tính toán và sự phức tạp so với các phương pháp yêu cầu tổng vô hạn.
3. Đề xuất một phương pháp lặp lai ghép đường dốc nhất kết hợp với phương pháp Ishikawa để xấp xỉ nghiệm cho bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của một ánh xạ không giãn hoặc tập điểm bất động chung của một họ ánh xạ không giãn trong không gian Banach. Phương pháp này cũng đạt được sự hội tụ mạnh và tổng quát hóa, cải thiện các kết quả của một số nghiên cứu trước đó.

Các kết quả đề xuất trong luận án được minh họa bằng các ví dụ số, khẳng định tính hiệu quả và tốc độ hội tụ của các phương pháp. Luận án đã đóng góp vào việc giải quyết các tồn tại trong lý thuyết tối ưu và lý thuyết điểm bất động, đồng thời mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo cho các bài toán liên quan.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU

• CHƯƠNG 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ TRỢ

• CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LẶP XẤP XỈ NGHIỆM BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH VÀ TRÙNG TÁCH ĐA TẬP

  • 2.1. Bài toán chấp nhận tách đa tập (MSSFP)

    • 2.1.1. Phương pháp hiệu chỉnh kiểu Lavrentiev
    • 2.1.2. Ví dụ số minh họa

  • 2.2. Bài toán trùng tách đa tập (MSSEP)

    • 2.2.1. Phương pháp hiệu chỉnh lặp kiểu Bakushinsky-Bruck
    • 2.2.2. Ví dụ số minh họa

• CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƯỜNG DỐC NHẤT ISHIKAWA CHO MỘT LỚP BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

  • 3.1. Phương pháp lai ghép đường dốc nhất với phương pháp Ishikawa xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach

    • 3.1.1. Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của ánh xạ không giãn
    • 3.1.2. Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của họ ánh xạ không giãn

  • 3.2. Ví dụ số minh họa

• KẾT LUẬN VÀ CÁC HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

  • KẾT LUẬN

  • HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO

• DANH MỤC CÁC BÀI BÁO ĐÃ XUẤT BẢN LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN