Đăng nhập để tải tài liệu không giới hạn
Tham gia 8.000+ người dùng Thư Viện Luận Án
XÁC ĐỊNH QUY LUẬT BIÊN PHI TUYẾN VÀ XÁC ĐỊNH NGUỒN TRONG CÁC QUÁ TRÌNH TRUYỀN NHIỆT
Toán giải tích
Luận án này tập trung nghiên cứu các bài toán ngược quan trọng trong lĩnh vực truyền nhiệt và khuếch tán, cụ thể là xác định quy luật biên phi tuyến và xác định nguồn thông qua các đo đạc gián tiếp. Đây là những vấn đề phức tạp và sôi động trong mô hình hóa toán học và lý thuyết phương trình vi phân.
Trong phần đầu, luận án đã giải quyết triệt để bài toán xác định quy luật trao đổi nhiệt phi tuyến trên biên trong trường hợp nhiều chiều. Phương pháp biến phân được áp dụng để chứng minh tính khả vi Fréchet của phiếm hàm cần tối ưu hóa và thiết lập công thức tính đạo hàm thông qua bài toán liên hợp. Luận án cũng chứng minh sự tồn tại nghiệm của bài toán biến phân trong một số trường hợp. Để giải quyết bài toán số, phương pháp phần tử biên (BEM) được sử dụng để rời rạc hóa và thuật toán lặp Gauss-Newton được áp dụng để tìm cực tiểu. Các thử nghiệm số trên máy tính đã minh chứng tính hữu hiệu của phương pháp và thuật toán đề xuất.
Phần thứ hai của luận án đề xuất một cách tiếp cận mới, mang ý nghĩa thực tế, để giải quyết bài toán xác định nguồn trong các quá trình truyền nhiệt nhiều chiều với hệ số phụ thuộc thời gian, một khía cạnh chưa được nghiên cứu sâu trước đây. Bài toán được chuyển đổi thành bài toán biến phân và được hiệu chỉnh bằng phương pháp Tikhonov để khắc phục tính không ổn định vốn có. Tương tự như phần đầu, tính khả vi Fréchet của phiếm hàm Tikhonov được chứng minh và công thức đạo hàm được thiết lập thông qua bài toán liên hợp. Việc rời rạc hóa bài toán được thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) kết hợp với phương pháp sai phân phân rã (splitting method), sau đó giải bằng thuật toán gradient liên hợp. Các kết quả số đã cho thấy phương pháp này rất hữu hiệu và khả thi.
Tải không giới hạn tất cả tài liệu, không cần chờ. Chỉ từ 199.000đ/tháng.
Xem gói hội viên